Реши
Для решения этой задачи нам нужно определить промежуток возрастания функции \( f(x) = 1.8x^2 - 3.6x - 43.2 \).
Шаги решения:
Определение типа функции: Эта функция представлена в виде квадратичной функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1.8 \), \( b = -3.6 \), и \( c = -43.2 \).
Анализ коэффициента перед \( x^2 \):
- Поскольку \( a = 1.8 \) больше нуля, парабола ветвями вверх.
Нахождение вершины параболы: Вершина квадратичной функции находится в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3.6}{2 \times 1.8} = 1 \] Это значение \( x \) соответствует вершине, которая является минимальной точкой.
Определение промежутков возрастания:
- Так как парабола ветвями вверх, функция возрастает на промежутке правее точки вершины.
- Следовательно, функция возрастает на промежутке \( (1, +\infty) \).
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
- \((-43,2; +\infty)\)
- \((-∞; 81,4)\)
- \((-∞; 3,6)\)
- \((-∞; 3)\)
Исходя из решения, правильный вариант отсутствует в представленных. Обычно, в учебных заданиях возможен вариант ошибки в предложении. Если необходимо следовать строго одной из предложенных, стоит выбрать наиболее близкий, учитывая возможность опечатки, но это нужно дополнительно уточнить у преподавателя.
Ответ для постановки задачи без привязки к предложенным вариантам: промежуток возрастания функции \( f(x) = 1.8x^2 - 3.6x - 43.2 \) равен \( (1, +\infty) \).
