Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.
Начальная информация:
В конце первого года семья Петровых получила проценты в размере 2064 рубля.
Необходимость в вычислениях:
Семья решила оставить всю сумму на счёте на второй год с теми же процентами.
Основная цель:
Мы должны найти, какая сумма будет на счету через два года, учитывая, что на второй год также начисляются проценты на общую сумму (начальная сумма + проценты за первый год).
Шаг 1: Найдём сумму после первого года.
После первого года у семьи на счету будет сумма, равная начальному капиталу плюс проценты. Обозначим начальную сумму вклада как ( S ).
К концу первого года у нас:
[ S + 2064 ]
Шаг 2: Проценты на второй год.
Теперь посмотрим на второй год. Проценты снова начисляются на сумму ( S + 2064 ). Мы заранее не знаем, каков процент, но мы знаем, что на первом году Петровы заработали 2064 рубля. Если обозначить процентную ставку как ( r ) (в долях, например 0.05 для 5%), то:
[ 2064 = S \times r ]
Тогда, для второго года, проценты на сумму ( S + 2064 ) будут равны:
[ (S + 2064) \times r ]
Шаг 3: Общая сумма на счету через 2 года.
Теперь соберём все вместе. Общая сумма на счету через два года будет равна:
[
S + 2064 + (S + 2064) \times r
]
Но нам нужно знать, сколько будет составлять эта сумма. Мы можем переписать это уравнение следующим образом:
[
\text{Общая сумма} = S + 2064 + S \times r + 2064 \times r
]
[
= S(1 + r) + 2064(1 + r)
]
[
= (S + 2064)(1 + r)
]
Применяя конкретный пример.
При отсутствии данных о процентной ставке ( r ), нам нужно только знать, что в конце второго года к сумме из первого года добавятся те же проценты, что и в конце первого.
Так как ( r = \frac{2064}{S} ), мы можем просто сказать, что сумма через 2 года будет равна }
[
S + 2 \times 2064
]
Шаг 4: Результат.
С учетом того, что проценты составили 2064 рубля после первого года, на счету у семьи будет следующая сумма через 2 года:
[
2064 + 2064 = 4128 \text{ рублей}
]
Таким образом, через 2 года на счету у семьи Петровых будет 4128 рублей.
