Через год процент по данному вкладу составил 2064 рубля. Семья Петровых решила оставить всю сумму на счёте вместе с накопленными процентными деньгами и продлить срок вклада ещё на…
Через год процент по данному вкладу составил 2064 рубля. Семья Петровых решила оставить всю сумму на счёте вместе с накопленными процентными деньгами и продлить срок вклада ещё на один год с тем же процентом. Какая сумма денег будет у семьи Петровых на этом счёте через 2 года?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.
Начальная информация:
В конце первого года семья Петровых получила проценты в размере 2064 рубля.Необходимость в вычислениях:
Семья решила оставить всю сумму на счёте на второй год с теми же процентами.Основная цель:
Мы должны найти, какая сумма будет на счету через два года, учитывая, что на второй год также начисляются проценты на общую сумму (начальная сумма + проценты за первый год).
Шаг 1: Найдём сумму после первого года.
После первого года у семьи на счету будет сумма, равная начальному капиталу плюс проценты. Обозначим начальную сумму вклада как \( S \).
К концу первого года у нас: \[ S + 2064 \]
Шаг 2: Проценты на второй год.
Теперь посмотрим на второй год. Проценты снова начисляются на сумму \( S + 2064 \). Мы заранее не знаем, каков процент, но мы знаем, что на первом году Петровы заработали 2064 рубля. Если обозначить процентную ставку как \( r \) (в долях, например 0.05 для 5%), то:
\[ 2064 = S \times r \]
Тогда, для второго года, проценты на сумму \( S + 2064 \) будут равны: \[ (S + 2064) \times r \]
Шаг 3: Общая сумма на счету через 2 года.
Теперь соберём все вместе. Общая сумма на счету через два года будет равна: \[ S + 2064 + (S + 2064) \times r \]
Но нам нужно знать, сколько будет составлять эта сумма. Мы можем переписать это уравнение следующим образом:
\[ \text{Общая сумма} = S + 2064 + S \times r + 2064 \times r \] \[ = S(1 + r) + 2064(1 + r) \] \[ = (S + 2064)(1 + r) \]
Применяя конкретный пример.
При отсутствии данных о процентной ставке \( r \), нам нужно только знать, что в конце второго года к сумме из первого года добавятся те же проценты, что и в конце первого.
Так как \( r = \frac{2064}{S} \), мы можем просто сказать, что сумма через 2 года будет равна } \[ S + 2 \times 2064 \]
Шаг 4: Результат.
С учетом того, что проценты составили 2064 рубля после первого года, на счету у семьи будет следующая сумма через 2 года:
\[ 2064 + 2064 = 4128 \text{ рублей} \]
Таким образом, через 2 года на счету у семьи Петровых будет 4128 рублей.
