В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления среднего процента роста на основе процентного изменения на протяжении нескольких дней. Давайте разберем, как это сделать.
Шаг 1: Сбор данных о процентном росте
У нас есть данные о процентном росте на каждый из 10 дней:
- 1-й день: +5%
- 2-й день: +6%
- 3-й день: +7%
- 4-й день: +8%
- 5-й день: +9%
- 6-й день: +10%
- 7-й день: +11%
- 8-й день: +12%
- 9-й день: +13%
- 10-й день: +14%
Шаг 2: Подсчет общего процента роста
Общий процент роста за 10 дней можно подсчитать, используя формулу для составного процента:
\[ (1 + r_1)(1 + r_2)(1 + r_3) \ldots (1 + r_n) - 1 \]
где \( r_i \) — это процент роста в десятичной форме. Для нашей задачи процентные изменения будут следующими:
\[ r_1 = 0.05, \quad r_2 = 0.06, \quad r_3 = 0.07, \quad r_4 = 0.08, \quad r_5 = 0.09, \quad r_6 = 0.10, \quad r_7 = 0.11, \quad r_8 = 0.12, \quad r_9 = 0.13, \quad r_{10} = 0.14 \]
Шаг 3: Подсчет общих коэффициентов
Теперь мы будем вычислять общий коэффициент по представленным процентам:
\[ (1 + 0.05)(1 + 0.06)(1 + 0.07)(1 + 0.08)(1 + 0.09)(1 + 0.10)(1 + 0.11)(1 + 0.12)(1 + 0.13)(1 + 0.14) \]
Шаг 4: Вычисление
Теперь подставляем значения:
\[ 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]
Производим вычисления:
- \(1.05 \times 1.06 = 1.1130\)
- \(1.1130 \times 1.07 = 1.19191\)
- \(1.19191 \times 1.08 = 1.28705\)
- \(1.28705 \times 1.09 = 1.40260\)
- \(1.40260 \times 1.10 = 1.54286\)
- \(1.54286 \times 1.11 = 1.71578\)
- \(1.71578 \times 1.12 = 1.92268\)
- \(1.92268 \times 1.13 = 2.17402\)
- \(2.17402 \times 1.14 \approx 2.48059\)
Шаг 5: Подсчет общего процента роста
Теперь мы можем найти, сколько процентов бумага подорожала за 10 дней:
\[ \text{Общий рост} = 2.48059 - 1 = 1.48059 \]
Шаг 6: Перевод в проценты
Чтобы перевести это в процентное выражение, умножаем на 100:
\[ 1.48059 \times 100 \approx 148.06\% \]
Шаг 7: Подсчет среднего процента роста
Теперь, чтобы найти средний процент роста, мы делим общий рост на количество дней:
\[ \text{Средний процент роста} = \frac{148.06\%}{10} \approx 14.81\% \]
Ответ:
Таким образом, средний процент, на который росла бумага ежедневно, составляет примерно 14.81%.
