Вычислить сопротивление алюминиевого кабеля длиной 10 километров и площадью поперечного сечения 2сантимера квадратных
Для решения задачи о вычислении сопротивления алюминиевого кабеля, давайте используем формулу для расчета сопротивления проводника:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в омах, Ом)
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в омах на метр, Ом·м)
- \( L \) — длина проводника (в метрах, м)
- \( A \) — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, м²)
Шаг 1: Определение значений
Удельное сопротивление алюминия (\( \rho \)): Для алюминия удельное сопротивление примерно равно \( 2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \).
Длина кабеля (\( L \)): Длина задана в километрах, поэтому конвертируем ее в метры: \( L = 10 \, \text{км} = 10,000 \, \text{м} \).
Площадь поперечного сечения (\( A \)): Площадь задана в квадратных сантиметрах, поэтому конвертируем ее в квадратные метры: \( A = 2 \, \text{см}^2 = 2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \).
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим найденные значения в формулу для расчета сопротивления:
\[ R = \frac{2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 10,000 \, \text{м}}{2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} \]
Шаг 3: Вычисляем числовое значение
Теперь проведем вычисления:
\[ R = \frac{2.65 \times 10^{-8} \cdot 10,000}{2 \times 10^{-4}} = \frac{2.65 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-4}} = \frac{2.65}{2} = 1.325 \, \text{Ом} \]
Ответ
Сопротивление алюминиевого кабеля длиной 10 километров и площадью поперечного сечения 2 см² составляет примерно 1.325 Ом.
