В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,2 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов. (Ответ округли до сотых.)

Для оценки вероятности того, что суточный расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, мы можем воспользоваться свойствами нормального распределения. ### Дано: - Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 5 \) кубов. - Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1,2 \) куба. - Необходимо найти вероятность \( P(X > 8) \). Где \( X \) — случайная величина, описывающая расход воды. ### Шаг 1: Приведение к стандартному нормальному распределению Для того чтобы использовать стандартное нормальное распределение, мы можем преобразовать величину \( X \) в стандартное нормальное отклонение \( Z \), используя следующую формулу: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] ### Шаг 2: Подстановка значений В нашем случае: \[ Z = \frac{8 - 5}{1,2} = \frac{3}{1,2} = 2,5 \] ### Шаг 3: Нахождение вероятности Теперь нам нужно найти вероятность \( P(Z > 2,5) \). Для этого можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения, в которой мы находим \( P(Z < 2,5) \). Согласно таблицам, значение \( P(Z < 2,5) \approx 0,9938 \). Следовательно, вероятность того, что \( Z \) больше 2,5: \[ P(Z > 2,5) = 1 - P(Z < 2,5) \approx 1 - 0,9938 = 0,0062 \] ### Шаг 4: Округление результата Окончательно, после округления до сотых, мы получаем: \[ P(X > 8) \approx 0,01 \] ### Ответ: Вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки окажется более 8 кубов, составляет примерно **0,01** (или 1%).