В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…

Для оценки вероятности того, что суточный расход воды в многоквартирном доме окажется более 8 кубов, мы можем воспользоваться свойствами нормального распределения.

Дано:

• Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 5 \) кубов.
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1,2 \) куба.
• Необходимо найти вероятность \( P(X > 8) \).

Где \( X \) — случайная величина, описывающая расход воды.

Шаг 1: Приведение к стандартному нормальному распределению

Для того чтобы использовать стандартное нормальное распределение, мы можем преобразовать величину \( X \) в стандартное нормальное отклонение \( Z \), используя следующую формулу:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Шаг 2: Подстановка значений

В нашем случае:

\[ Z = \frac{8 - 5}{1,2} = \frac{3}{1,2} = 2,5 \]

Шаг 3: Нахождение вероятности

Теперь нам нужно найти вероятность \( P(Z > 2,5) \). Для этого можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения, в которой мы находим \( P(Z < 2,5) \).

Согласно таблицам, значение \( P(Z < 2,5) \approx 0,9938 \).

Следовательно, вероятность того, что \( Z \) больше 2,5:

\[ P(Z > 2,5) = 1 - P(Z < 2,5) \approx 1 - 0,9938 = 0,0062 \]

Шаг 4: Округление результата

Окончательно, после округления до сотых, мы получаем:

\[ P(X > 8) \approx 0,01 \]

Ответ:

Вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки окажется более 8 кубов, составляет примерно 0,01 (или 1%).