Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим общее количество восьмиклассников (например, 100% или 100 учеников). Это сделает наши расчёты проще.
Определим долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:
70% из 100 учеников верно находят дискриминант, это составляет: \[ 0.7 \times 100 = 70 \text{ (учеников)} \]Теперь определим, сколько из этих 70 учеников верно находят корни.
90% из 70 учеников верно находят корни. Рассчитаем это количество: \[ 0.9 \times 70 = 63 \text{ (учеников)} \]Определим количество учеников, которые не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни при помощи теорем Виета.
Из 100 учеников 12% не вычисляют дискриминант, это составляет: \[ 0.12 \times 100 = 12 \text{ (учеников)} \]Теперь посчитаем общее количество учеников, которые нашли корни уравнения.
У нас есть 63 ученика, которые нашли корни, используя дискриминант, и 12 учеников, которые нашли корни, не вычисляя дискриминант. Сложим эти числа: \[ 63 + 12 = 75 \text{ (учеников)} \]Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни.
Для этого нам нужно долю учеников, которые нашли дискриминант, разделить на общее количество учеников, нашедших корни: \[ \frac{63}{75} \]Переведём это в проценты. Для этого умножим на 100: \[ \frac{63}{75} \times 100 = 84 \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
