Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(5, -3) и B(-1, -2). Мы сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (m)
Для нахождения уравнения прямой в формате ( y = mx + b ), нам нужно сначала определить угловой коэффициент ( m ). Угловой коэффициент можно найти по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Теперь обозначим наши точки:
- ( A(x_1, y_1) = (5, -3) )
- ( B(x_2, y_2) = (-1, -2) )
Подставляем значения в формулу:
[
m = \frac{-2 - (-3)}{-1 - 5} = \frac{-2 + 3}{-1 - 5} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}
]
Шаг 2: Используем угловой коэффициент для нахождения уравнения прямой
Теперь у нас есть угловой коэффициент ( m = -\frac{1}{6} ). Мы можем использовать одну из точек, например, точку A(5, -3), чтобы найти уравнение.
Уравнение прямой в общем виде:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
Подставляем в уравнение ( x_1 = 5 ), ( y_1 = -3 ) и ( m = -\frac{1}{6} ):
[
y - (-3) = -\frac{1}{6}(x - 5)
]
Упрощаем уравнение:
[
y + 3 = -\frac{1}{6}x + \frac{5}{6}
]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
[
y = -\frac{1}{6}x + \frac{5}{6} - 3
]
Приведем -3 к общему знаменателю (знаменатель 6):
[
y = -\frac{1}{6}x + \frac{5}{6} - \frac{18}{6}
]
[
y = -\frac{1}{6}x - \frac{13}{6}
]
Итог
Уравнение прямой, проходящей через точки A(5, -3) и B(-1, -2), в прямом виде:
[
y = -\frac{1}{6}x - \frac{13}{6}
]
Это конечное уравнение прямой. Если у вас есть вопросы по каждому шагу или по другим аспектам задачи, не стесняйтесь спрашивать!
