В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M K = 102 MK=102 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \( MNK \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В треугольнике \( MNK \) у нас известны:

• \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол),
• \( \angle N = 30^\circ \),
• \( MK = 102 \) (одна из катетов, которая лежит напротив угла \( N \)).

Треугольник \( MNK \) — это прямоугольный треугольник, где \( MK \) — это катет, противоположный углу \( N \), а гипотенуза будет обозначаться как \( NK \).

Шаг 2: Применение тригонометрии

В треугольнике с углом \( 30^\circ \) и прямым углом \( 90^\circ \) мы можем использовать соотношения между углами и сторонами треугольника.

В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \):

• Катет, противолежащий углу \( 30^\circ \) (то есть \( MK \)), равен половине гипотенузы. Также его можно выразить через гипотензу, как: \[ h = 2 \times MK \] где \( h \) — это гипотенуза \( NK \).

Шаг 3: Расчет гипотенузы

Мы знаем, что длина катета \( MK = 102 \). Подставим это значение в формулу: \[ NK = 2 \times 102 = 204 \]

Ответ

Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \).

Таким образом, мы получаем, что гипотенуза \( NK = 204 \).