В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M K = 102 MK=102. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \( MNK \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. ### Шаг 1: Определение сторон треугольника В треугольнике \( MNK \) у нас известны: - \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол), - \( \angle N = 30^\circ \), - \( MK = 102 \) (одна из катетов, которая лежит напротив угла \( N \)). Треугольник \( MNK \) — это прямоугольный треугольник, где \( MK \) — это катет, противоположный углу \( N \), а гипотенуза будет обозначаться как \( NK \). ### Шаг 2: Применение тригонометрии В треугольнике с углом \( 30^\circ \) и прямым углом \( 90^\circ \) мы можем использовать соотношения между углами и сторонами треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \): - Катет, противолежащий углу \( 30^\circ \) (то есть \( MK \)), равен половине гипотенузы. Также его можно выразить через гипотензу, как: \[ h = 2 \times MK \] где \( h \) — это гипотенуза \( NK \). ### Шаг 3: Расчет гипотенузы Мы знаем, что длина катета \( MK = 102 \). Подставим это значение в формулу: \[ NK = 2 \times 102 = 204 \] ### Ответ Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \). Таким образом, мы получаем, что гипотенуза \( NK = 204 \).