В случайном опыте ровно 7 равно возможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий
Рассмотрим задачу о количестве пар различных независимых событий в случайном опыте, состоящем из 7 равно возможных элементарных событий.
Определение событий:
Элементарные события – это основные исходы, которые невозможно разбить на более простые события. В нашем случае у нас есть 7 таких событий, которые обозначим как \( E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7 \).Формирование пар:
Чтобы найти количество пар различных элементов из 7, мы будем использовать формулу для сочетаний, которая позволяет подсчитать, сколько способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов без учета порядка. Формула для сочетаний выглядит так:\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашей задаче \( n \) = 7 (количество элементарных событий) и \( k \) = 2 (число событий в паре).
Подставим значения в формулу:
Теперь подставим наши значения в формулу сочетаний:\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]
Обратите внимание, что \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \). Мы можем сократить \( 5! \) в числителе и знаменателе:
\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!} \]
Теперь вычислим \( 2! \):
\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]
Подставим это в формулу:
\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
Ответ:
Таким образом, в данном опыте можно образовать 21 пару различных независимых событий.
Итог: В случайном опыте, состоящем из 7 равно возможных элементарных событий, существует 21 пара различных независимых событий.
