Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем условие и разберем, какие мысли могли возникнуть у сотрудников. ### Условия задачи: 1. Есть 40 сотрудников, которые расселись вокруг стола. 2. Каждый сотрудник думает о своем соседe справа. 3. Мысль заключается в том, что сидящий по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работает сам мыслящий сотрудник. ### Анализ: Пусть у нас есть три отделения банка: - Отделение A - Отделение B - Отделение C Обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \( a \), \( b \), и \( c \), соответственно, так что \( a + b + c = 40 \). ### Возможные случаи: С точки зрения сотрудников, у каждого из них может возникнуть мысль, что сосед по правую руку работает в отделении с большим количеством сотрудников. Для того чтобы вся эта система работала, нужно учитывать следующее: 1. Если у сотрудника больше сотрудников в своем отделении, то он не будет думать о том, что сосед с большим отделением, значит, данная мысль является ошибочной. 2. Если число сотрудников в двух отделениях одинаково, подавляющее большинство сотрудников, работающих в этих отделениях, тоже не смогут высказать ошибочные мысли о соседнем отделении. ### Максимальное количество ошибочных мыслей: Для того чтобы минимизировать количество сотрудников, которые правы (и не думают ошибочно), необходимо распределить сотрудников так, чтобы были максимальные неравенства в количестве сотрудников по отделам. Рассмотрим вариант, в котором два отделения имеют одинаковое, но меньшее количество сотрудников, а третье — максимальное количество. Пример распределения: - Отделение A: 20 сотрудников - Отделение B: 20 сотрудников - Отделение C: 0 сотрудников (или,чеснее сказать, 0, если мы будем считать, что нет третьего отделения) В таком распределении: - Сотрудники в отделениях A и B думают, что الموظف в соседнем отделении меньше 20, а у них 20. - Следовательно, 20 сотрудников в A и 20 сотрудников в B будут ошибочно оценивать своего соседа. Записывая: - 20 (отдел A) + 20 (отдел B) = 40 ошибок. - Сотрудники в C (0) не могут делать ошибки. Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей, которое может быть, равно 40.