Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал:…
Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем условие и разберем, какие мысли могли возникнуть у сотрудников.
Условия задачи:
- Есть 40 сотрудников, которые расселись вокруг стола.
- Каждый сотрудник думает о своем соседe справа.
- Мысль заключается в том, что сидящий по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работает сам мыслящий сотрудник.
Анализ:
Пусть у нас есть три отделения банка:
- Отделение A
- Отделение B
- Отделение C
Обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \( a \), \( b \), и \( c \), соответственно, так что \( a + b + c = 40 \).
Возможные случаи:
С точки зрения сотрудников, у каждого из них может возникнуть мысль, что сосед по правую руку работает в отделении с большим количеством сотрудников. Для того чтобы вся эта система работала, нужно учитывать следующее:
- Если у сотрудника больше сотрудников в своем отделении, то он не будет думать о том, что сосед с большим отделением, значит, данная мысль является ошибочной.
- Если число сотрудников в двух отделениях одинаково, подавляющее большинство сотрудников, работающих в этих отделениях, тоже не смогут высказать ошибочные мысли о соседнем отделении.
Максимальное количество ошибочных мыслей:
Для того чтобы минимизировать количество сотрудников, которые правы (и не думают ошибочно), необходимо распределить сотрудников так, чтобы были максимальные неравенства в количестве сотрудников по отделам.
Рассмотрим вариант, в котором два отделения имеют одинаковое, но меньшее количество сотрудников, а третье — максимальное количество.
Пример распределения:
- Отделение A: 20 сотрудников
- Отделение B: 20 сотрудников
- Отделение C: 0 сотрудников (или,чеснее сказать, 0, если мы будем считать, что нет третьего отделения)
В таком распределении:
- Сотрудники в отделениях A и B думают, что الموظف в соседнем отделении меньше 20, а у них 20.
- Следовательно, 20 сотрудников в A и 20 сотрудников в B будут ошибочно оценивать своего соседа.
Записывая:
- 20 (отдел A) + 20 (отдел B) = 40 ошибок.
- Сотрудники в C (0) не могут делать ошибки.
Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей, которое может быть, равно 40.
