В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нам нужно разбить задачу на более понятные шаги.

1. Определение степени вершины: Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Например, если вершина соединена с 3 другими вершинами, её степень равна 3.

2. Общее количество рёбер в дереве: Для любого дерева с \( n \) вершинами (где \( n \) — количество вершин) существует ровно \( n - 1 \) рёбер. Это важное свойство деревьев: любое дерево содержит одну меньше рёбер, чем количество его вершин. В нашем случае, с 100 вершинами, общее количество рёбер будет: \[ k = n - 1 = 100 - 1 = 99. \]

3. Сумма степеней вершин: Важное свойство графов заключается в том, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это можно объяснить тем, что каждое ребро соединяет две вершины, значит, каждая степень вершины, связанной с этим ребром, учитывается дважды. Из этого следует, что: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times k = 2 \times 99 = 198. \]

4. Среднее арифметическое степени вершин: Теперь мы можем найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин. Для этого мы делим сумму степеней на общее количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет 1.98.