В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нам нужно разбить задачу на более понятные шаги. 1. **Определение степени вершины**: Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Например, если вершина соединена с 3 другими вершинами, её степень равна 3. 2. **Общее количество рёбер в дереве**: Для любого дерева с \( n \) вершинами (где \( n \) — количество вершин) существует ровно \( n - 1 \) рёбер. Это важное свойство деревьев: любое дерево содержит одну меньше рёбер, чем количество его вершин. В нашем случае, с 100 вершинами, общее количество рёбер будет: \[ k = n - 1 = 100 - 1 = 99. \] 3. **Сумма степеней вершин**: Важное свойство графов заключается в том, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это можно объяснить тем, что каждое ребро соединяет две вершины, значит, каждая степень вершины, связанной с этим ребром, учитывается дважды. Из этого следует, что: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times k = 2 \times 99 = 198. \] 4. **Среднее арифметическое степени вершин**: Теперь мы можем найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин. Для этого мы делим сумму степеней на общее количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет **1.98**.