чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу

Сумма внешних углов любого многоугольника, включая правильный n-угольник, равна 360 градусам. Это свойство многоугольников является универсальным и не зависит от количества сторон.

Давайте разберемся, почему это так.

Шаг 1: Понимание внешних углов

Внешний угол многоугольника — это угол, образуемый одной стороной многоугольника и продолжением соседней стороны. Например, если у вас есть треугольник, вы можете продолжить одну его сторону и измерить угол между этой стороной и следующей стороной триугольника.

Шаг 2: Сумма внешних углов

При движении вокруг многоугольника, поворачивая на внешний угол на каждой вершине, мы в итоге сделаем полный поворот (360 градусов). Это означает, что сумма всех внешних углов многоугольника всегда будет равна 360 градусам, независимо от числа сторон или их величин.

Шаг 3: Применение к правильному n-угольнику

Правильный n-угольник — это многоугольник, где все стороны и углы равны. Например, для правильного треугольника (n = 3) или правильного квадрата (n = 4). Даже в этом случае, когда мы берем внешние углы при каждой вершине, их сумма будет по-прежнему равна 360 градусам.

Заключение

Таким образом, ответ на задачу: сумма внешних углов правильного n-угольника равна 360 градусам.