Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте решим задачу пошагово.
Сначала обозначим данные:
- Пусть всего восьмиклассников, решающих квадратное уравнение, будет 100 человек.
- 70% из них (70 человек) правильно находят дискриминант.
- Из тех, кто правильно находит дискриминант (70 человек), 90% (63 человека) правильно получают корни уравнения.
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но правильно находят корни, что составляет 12 человек.
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые правильно находят корни:
- Те, кто находит корни через дискриминант: 63 человека.
- Те, кто находит корни через теоремы Виета: 12 человек.
- Общее количество восьмиклассников, которые правильно находят корни: \(63 + 12 = 75\) человек.
Теперь найдем долю тех, кто правильно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
- Количество тех, кто находит дискриминант и корни: 63 человека.
- Общее количество тех, кто находит корни: 75 человек.
- Доля тех, кто правильного находит дискриминант: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто находит дискриминант}}{\text{Общее количество, кто находит корни}} = \frac{63}{75} \]
Вычислим эту долю в процентах: \[ \frac{63}{75} = 0.84 \] Для перевода в проценты умножим на 100: \[ 0.84 \times 100 = 84\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
