2. Укажите соответствие между условиями и графиками функций у = ах2 + bx +с, где de a ≠ 0
131
6
д
2
5
3. D>0, a<0
1
4.
[7] постройте еro и
1. D>0, a>0;
2. D<0, a>0;
4. D<0, a<0;
5. D=0, a>0;
6. D=0. =0, a<0
ответьте на следующие вопросы:
2. Укажите координаты вершины и уравнение оси симметрии графика функции у=-х =-x²+4x+5,
5) найдите область определения и область зн значений функции;
6)
7)
найдите промежутки возрастания и убывания;
найдите промежутки знакопостоянства;
8) наибольшее (наименьшее) значение функции.
3. Известно, что функция задана формулой f(x) = x²-х-4. Найдите:
а) значение функции f(1);
6) значение аргумента х, если f(x) = 2.
Решим предложенные задачи шаг за шагом, чтобы лучше понять, как работает каждая из них.
### Часть 1: Графики квадратичных функций
Мы имеем функции вида \( y = ax^2 + bx + c \). Рассмотрим соответствие между условиями и графиками функций с различными параметрами.
1. **\( D > 0, a > 0 \)**
- Дискриминант \( D \) положителен, значит, у нас два различных корня. Парабола открыта вверх.
2. **\( D < 0, a > 0 \)**
- Дискриминант отрицателен, значит, корней нет. Парабола также открыта вверх, и не пересекает ось \( x \).
3. **\( D > 0, a < 0 \)**
- Дискриминант положителен, у нас два различных корня. Парабола открыта вниз.
4. **\( D < 0, a < 0 \)**
- Дискриминант отрицателен, корней нет. Парабола открыта вниз и не пересекает ось \( x \).
5. **\( D = 0, a > 0 \)**
- Дискриминант равен нулю, значит, есть один двойной корень. Парабола открыта вверх.
6. **\( D = 0, a < 0 \)**
- Дискриминант равен нулю, также есть один двойной корень. Парабола открыта вниз.
### Часть 2: Анализ функции \( y = -x^2 + 4x + 5 \)
Теперь перейдем к анализу функции \( y = -x^2 + 4x + 5 \).
1. **Координаты вершины и уравнение оси симметрии:**
- Вершина параболы находится по формуле:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2
\]
Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \):
\[
y = -2^2 + 4 \cdot 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 9) \).
- Уравнение оси симметрии: \( x = 2 \).
2. **Область определения и область значений функции:**
- Область определения: все реальные числа, \( x \in \mathbb{R} \).
- Область значений: так как парабола открыта вниз, максимальное значение равно \( 9 \), следовательно, область значений: \( (-\infty, 9] \).
3. **Промежутки возрастания и убывания:**
- Парабола возрастает на интервале \( (-\infty, 2) \) и убывает на интервале \( (2, \infty) \).
4. **Промежутки знакопостоянства:**
- Парабола пересекает ось \( x \) в корнях. Найдем их, решив уравнение \( -x^2 + 4x + 5 = 0 \). Для этого используем дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36
\]
Знать корни можно по формуле:
\[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 6}{-2}
\]
В результате получаем:
\[
x_1 = 5, \quad x_2 = -1
\]
Парабола положительна на интервале \( (-1, 5) \) и отрицательна вне этого интервала.
5. **Наибольшее (наименьшее) значение функции:**
- Наибольшее значение функции достигается в вершине: \( 9 \).
- Наименьшее значение не ограничено, \( -\infty \).
### Часть 3: Функция \( f(x) = x^2 - x - 4 \)
1. **Значение функции \( f(1) \):**
\[
f(1) = 1^2 - 1 - 4 = 1 - 1 - 4 = -4
\]
2. **Значение аргумента \( x \), если \( f(x) = 2 \):**
Решим уравнение:
\[
x^2 - x - 4 = 2 \implies x^2 - x - 6 = 0
\]
Находим корни:
\[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\]
Корни:
\[
x = \frac{1 \pm 5}{2} = 3 \text{ и } -2
\]
### Итог
Вот полный анализ функций и их характеристик. Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно объяснить что-то дополнительно, дайте мне знать!
