2. Укажите соответствие между условиями и графиками функций у = ах2 + bx +с, где de a ≠ 0 131 6 д 2 5 3. D>0, a<0 1 4. [7] постройте еro и 1. D>0, a>0; 2. D<0, a>0; 4. D<0, a<0;…
2. Укажите соответствие между условиями и графиками функций у = ах2 + bx +с, где de a ≠ 0 131 6 д 2 5 3. D>0, a<0 1 4. [7] постройте еro и 1. D>0, a>0; 2. D<0, a>0; 4. D<0, a<0; 5. D=0, a>0; 6. D=0. =0, a<0 ответьте на следующие вопросы: 2. Укажите координаты вершины и уравнение оси симметрии графика функции у=-х =-x²+4x+5, 5) найдите область определения и область зн значений функции; 6) 7) найдите промежутки возрастания и убывания; найдите промежутки знакопостоянства; 8) наибольшее (наименьшее) значение функции. 3. Известно, что функция задана формулой f(x) = x²-х-4. Найдите: а) значение функции f(1); 6) значение аргумента х, если f(x) = 2.
Решим предложенные задачи шаг за шагом, чтобы лучше понять, как работает каждая из них.
Часть 1: Графики квадратичных функций
Мы имеем функции вида \( y = ax^2 + bx + c \). Рассмотрим соответствие между условиями и графиками функций с различными параметрами.
\( D > 0, a > 0 \)
- Дискриминант \( D \) положителен, значит, у нас два различных корня. Парабола открыта вверх.
\( D < 0, a > 0 \)
- Дискриминант отрицателен, значит, корней нет. Парабола также открыта вверх, и не пересекает ось \( x \).
\( D > 0, a < 0 \)
- Дискриминант положителен, у нас два различных корня. Парабола открыта вниз.
\( D < 0, a < 0 \)
- Дискриминант отрицателен, корней нет. Парабола открыта вниз и не пересекает ось \( x \).
\( D = 0, a > 0 \)
- Дискриминант равен нулю, значит, есть один двойной корень. Парабола открыта вверх.
\( D = 0, a < 0 \)
- Дискриминант равен нулю, также есть один двойной корень. Парабола открыта вниз.
Часть 2: Анализ функции \( y = -x^2 + 4x + 5 \)
Теперь перейдем к анализу функции \( y = -x^2 + 4x + 5 \).
Координаты вершины и уравнение оси симметрии:
- Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2 \] Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \): \[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 9) \).
- Уравнение оси симметрии: \( x = 2 \).
Область определения и область значений функции:
- Область определения: все реальные числа, \( x \in \mathbb{R} \).
- Область значений: так как парабола открыта вниз, максимальное значение равно \( 9 \), следовательно, область значений: \( (-\infty, 9] \).
Промежутки возрастания и убывания:
- Парабола возрастает на интервале \( (-\infty, 2) \) и убывает на интервале \( (2, \infty) \).
Промежутки знакопостоянства:
- Парабола пересекает ось \( x \) в корнях. Найдем их, решив уравнение \( -x^2 + 4x + 5 = 0 \). Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36 \] Знать корни можно по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 6}{-2} \] В результате получаем: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -1 \] Парабола положительна на интервале \( (-1, 5) \) и отрицательна вне этого интервала.
Наибольшее (наименьшее) значение функции:
- Наибольшее значение функции достигается в вершине: \( 9 \).
- Наименьшее значение не ограничено, \( -\infty \).
Часть 3: Функция \( f(x) = x^2 - x - 4 \)
Значение функции \( f(1) \): \[ f(1) = 1^2 - 1 - 4 = 1 - 1 - 4 = -4 \]
Значение аргумента \( x \), если \( f(x) = 2 \): Решим уравнение: \[ x^2 - x - 4 = 2 \implies x^2 - x - 6 = 0 \] Находим корни: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Корни: \[ x = \frac{1 \pm 5}{2} = 3 \text{ и } -2 \]
Итог
Вот полный анализ функций и их характеристик. Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно объяснить что-то дополнительно, дайте мне знать!
