Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых…
Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения задачи будем использовать закон вероятностей.
Давайте определим два события:
- Обозначим \( A \) — событие, что финансовое преступление помещается в компетенцию следователя по особо важным делам.
- Обозначим \( B \) — событие, что финансовое преступление помещается в компетенцию следователя по не особо важным делам.
Из условия задачи известно следующее:
- \( P(A) = 0.15 \) (вероятность того, что ущерб недостаточно большой для следователя по особо важным делам).
- \( P(B) = 1 - 0.25 = 0.75 \) (вероятность того, что ущерб не слишком большой, чтобы преступление не попало в компетенцию следователя по не особо важным делам).
Мы хотим найти вероятность события, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это событие отображает ситуацию, когда преступление не попадает ни в одну из категорий.
Для этого можно использовать формулу вероятности совместного события \( A \cap B \):
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]
Но для решения данной задачи более прямым подходом будет вычисление того, что происходит, когда преступление попадает в обоих следователей.
- Вероятность того, что преступление не попадает под следствие обоих следователей:
- Если 15% преступлений обрабатываются следователем по особо важным делам (то есть 85% — нет).
- Если 25% преступлений обрабатываются следователем по не особо важным делам (то есть 75% — нет).
Теперь, чтобы посчитать вероятность того, что преступление не попадает под следствие ни к одному из следователей, нужно умножить вероятности, что преступление не попадает под следствие ни в одну из категорий.
\[ P(\text{не } A) = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \] \[ P(\text{не } B) = 1 - P(B) = 1 - 0.75 = 0.25 \]
Теперь:
\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = P(\text{не } A) \cdot P(\text{не } B) = 0.85 \cdot 0.25 = 0.2125 \]
Следовательно, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть попадает в ни одну из категорий), будет равна:
\[ P(A \cap B) = 1 - P(\text{не } A \cup \text{не } B) = 1 - 0.2125 = 0.7875 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей составляет 0.7875 или 78.75%.
