Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения задачи будем использовать закон вероятностей. Давайте определим два события: - Обозначим \( A \) — событие, что финансовое преступление помещается в компетенцию следователя по особо важным делам. - Обозначим \( B \) — событие, что финансовое преступление помещается в компетенцию следователя по не особо важным делам. Из условия задачи известно следующее: - \( P(A) = 0.15 \) (вероятность того, что ущерб недостаточно большой для следователя по особо важным делам). - \( P(B) = 1 - 0.25 = 0.75 \) (вероятность того, что ущерб не слишком большой, чтобы преступление не попало в компетенцию следователя по не особо важным делам). Мы хотим найти вероятность события, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции **обоих** следователей. Это событие отображает ситуацию, когда преступление не попадает ни в одну из категорий. Для этого можно использовать формулу вероятности совместного события \( A \cap B \): \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Но для решения данной задачи более прямым подходом будет вычисление того, что происходит, когда преступление попадает в обоих следователей. 1. Вероятность того, что преступление не попадает под следствие обоих следователей: - Если 15% преступлений обрабатываются следователем по особо важным делам (то есть 85% — нет). - Если 25% преступлений обрабатываются следователем по не особо важным делам (то есть 75% — нет). Теперь, чтобы посчитать вероятность того, что преступление не попадает под следствие ни к одному из следователей, нужно умножить вероятности, что преступление не попадает под следствие ни в одну из категорий. \[ P(\text{не } A) = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \] \[ P(\text{не } B) = 1 - P(B) = 1 - 0.75 = 0.25 \] Теперь: \[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = P(\text{не } A) \cdot P(\text{не } B) = 0.85 \cdot 0.25 = 0.2125 \] Следовательно, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть попадает в ни одну из категорий), будет равна: \[ P(A \cap B) = 1 - P(\text{не } A \cup \text{не } B) = 1 - 0.2125 = 0.7875 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей составляет 0.7875 или 78.75%.