Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых…
Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи нам нужно использовать принципы теории вероятностей.
Определим события:
- Пусть \( A \) — событие, что финансовое преступление нанесло недостаточно большой ущерб.
- Пусть \( B \) — событие, что финансовое преступление нанесло слишком большой ущерб.
Из условия мы знаем, что:
- \( P(A) = 0.22 \) (22% преступлений).
- \( P(B) = 0.17 \) (17% преступлений).
Определим, что значит "оказаться в компетенции обоих": Преступление будет находиться в компетенции следователя по особо важным делам, если оно не наносит слишком большой ущерб, но также должно быть достаточно серьезным, чтобы его не передавали следователю по не особо важным делам.
Это означает, что для достижения нашей цели, преступление должно быть в пределах, определённых событиями \( A \) и \( B \).
Поиск решения: Вероятность того, что преступление окажется в компетенции обоих следователей, можно трактовать как вероятность того, что оно не попадает ни в одну из двух категорий (не то, что остаётся после наложения условий и A и B).
Для этого вычислим вероятность, что преступление не попадает в компетенцию ни одного из следователей:
- Вероятность, что преступление не наносит недостаточно большой ущерб: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \).
- Вероятность, что преступление не наносит слишком большой ущерб: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \).
Далее, нам нужно найти вероятность того, что событие A и событие B происходят одновременно: Так как события A и B не пересекаются (преступление не может одновременно не наносить большой ущерб и наносить слишком большой ущерб), мы можем использовать формулу для независимых событий:
\[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474 \]
Теперь, вероятность того, что преступление попадает в компетенцию следователей, будет равняться:
\[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6474 = 0.3526 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих видов следователей, составляет приблизительно 35.26%.
