Коля решил отправиться в путешествие по городам России. Он может поехать в Псков, Тюмень, Москву, Волгоград, Сургут и Сочи, но пока решил ограничиться только тремя городами.…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько различных последовательностей поездок может быть у Колей, если он хочет начать с Москвы и затем посетить ещё два города из списка.

Шаг 1: Определение города для начала.
Коля точно хочет начать с Москвы. Это означает, что Москву мы фиксируем в первой позиции.

Шаг 2: Определение оставшихся городов для выбора.
После Москвы у нас остаются следующие города для выбора:

• Псков
• Тюмень
• Волгоград
• Сургут
• Сочи

Итак, у нас есть 5 городов, из которых Коля должен выбрать 2 города, чтобы продолжить своё путешествие.

Шаг 3: Выбор 2 городов из 5.
Для выбора 2 городов из 5 мы можем использовать сочетания, так как порядок выбранных городов не имеет значения на этапе выбора (но будет иметь значение при построении последовательности). Число способов выбрать 2 города из 5 можно найти по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество городов, а \( k \) — количество городов, которые мы выбираем.

В нашем случае:

• \( n = 5 \) (Псков, Тюмень, Волгоград, Сургут, Сочи)
• \( k = 2 \)

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, Коля может выбрать 10 различных пар городов.

Шаг 4: Определение различных последовательностей.
После того как Коля выберет 2 города, он будет посещать их в разных последовательностях. Для 2 выбранных городов возможны следующие последовательности:

1. Город 1
2. Город 2

Это можно перечислить как 2! (факториал 2):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Шаг 5: Подсчет всех вариантов.
Теперь мы можем подсчитать общее количество вариантов путешествия. Мы имеем 10 способов выбрать 2 города и 2 способа их расположения, значит, общее количество последовательностей будет равно:

\[ 10 \times 2 = 20 \]

Ответ: Коля имеет 20 различных вариантов посещения, если он хочет, чтобы Москва была первым городом.