Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько различных последовательностей поездок может быть у Колей, если он хочет начать с Москвы и затем посетить ещё два города из списка.
Шаг 1: Определение города для начала.
Коля точно хочет начать с Москвы. Это означает, что Москву мы фиксируем в первой позиции.
Шаг 2: Определение оставшихся городов для выбора.
После Москвы у нас остаются следующие города для выбора:
- Псков
- Тюмень
- Волгоград
- Сургут
- Сочи
Итак, у нас есть 5 городов, из которых Коля должен выбрать 2 города, чтобы продолжить своё путешествие.
Шаг 3: Выбор 2 городов из 5.
Для выбора 2 городов из 5 мы можем использовать сочетания, так как порядок выбранных городов не имеет значения на этапе выбора (но будет иметь значение при построении последовательности).
Число способов выбрать 2 города из 5 можно найти по формуле сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество городов, а ( k ) — количество городов, которые мы выбираем.
В нашем случае:
- ( n = 5 ) (Псков, Тюмень, Волгоград, Сургут, Сочи)
- ( k = 2 )
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Таким образом, Коля может выбрать 10 различных пар городов.
Шаг 4: Определение различных последовательностей.
После того как Коля выберет 2 города, он будет посещать их в разных последовательностях. Для 2 выбранных городов возможны следующие последовательности:
- Город 1
- Город 2
Это можно перечислить как 2! (факториал 2):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Шаг 5: Подсчет всех вариантов.
Теперь мы можем подсчитать общее количество вариантов путешествия. Мы имеем 10 способов выбрать 2 города и 2 способа их расположения, значит, общее количество последовательностей будет равно:
[
10 \times 2 = 20
]
Ответ: Коля имеет 20 различных вариантов посещения, если он хочет, чтобы Москва была первым городом.
