Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Че может выполнять команду «сместиться в точку (а, b)», где а, b — целые числа. Эта…

Решим задачу по шагам, чтобы понять, какие точки будут пройдены Чертёжником во время выполнения заданного алгоритма.

1. Понимание команд

Чертёжник выполняет следующие команды по алгоритму:

• Сместиться на (10, 10): перемещает Чертёжника на 10 по оси X и на 10 по оси Y.
• Сместиться на (3, -6): перемещает Чертёжника на 3 по оси X и на -6 по оси Y.
• Сместиться на (-9, 3): перемещает Чертёжника на -9 по оси X и на 3 по оси Y.

2. Обозначим начальную позицию

Пусть начальная позиция Чертёжника — это точка \( (x_0, y_0) \) (с целыми координатами).

3. Основной алгоритм

Чертёжник повторяет последовательность команд 10 раз. Давайте рассмотрим каждую команду:

Первый шаг (Сместиться на (10, 10)):

• Новая позиция:
  \[ (x_0 + 10, y_0 + 10) \]

Второй шаг (Сместиться на (3, -6)):

• Новая позиция:
  \[ (x_0 + 10 + 3, y_0 + 10 - 6) = (x_0 + 13, y_0 + 4) \]

Третий шаг (Сместиться на (-9, 3)):

• Новая позиция:
  \[ (x_0 + 13 - 9, y_0 + 4 + 3) = (x_0 + 4, y_0 + 7) \]

4. Итоговые координаты после одного цикла

После выполнения трех команд однажды, Чертёжник оказывается в точке: \[ (x_0 + 4, y_0 + 7) \]

5. Полный цикл

Поскольку алгоритм повторяется 10 раз, его перемещения можно записать следующим образом:

• После первого цикла: \[ (x_0 + 4, y_0 + 7) \]
• После второго цикла: \[ (x_0 + 4 + 10, y_0 + 7 + 10) = (x_0 + 14, y_0 + 17) \]
• После третьего цикла: \[ (x_0 + 14 + 10, y_0 + 17 + 10) = (x_0 + 24, y_0 + 27) \]

Таким образом, после выполнения всех 10 повторений в конце чётного (10) цикла, координаты будут равны: \[ (x_0 + 40, y_0 + 70) \]

6. Список пройденных точек

Теперь, чтобы узнать, какие точки были пройдены, обратим внимание на изменения. Каждый цикл вносит изменения в координаты:

• По X: первое смещение +10, второе +3, третье -9 (или всего +4 на один цикл).
• По Y: первое смещение +10, второе -6, третье +3 (или всего +7 на один цикл).

Поскольку каждое смещение происходит последовательно и всё выражается в виде изменения, можем записать общую формулу для координат: \[ (x, y) = (x_0 + 4k, y_0 + 7k), \text{ где } k - номер циклического исполнения (от 0 до 10). \]

7. Количество посещённых точек

В каждом цикле Чертёжник проходит новые точки:

• По оси X: \( x_0 + 4k \) где \( k \) принимает значения от 0 до 10 (всего 11 значений).
• По оси Y: \( y_0 + 7k \) где \( k \) также принимает значения от 0 до 10 (также 11 значений).

Поскольку каждое значение \( k \) даёт уникальную пару (x, y), то общее число уникальных точек, пройденных Чертёжником будет равно \( 11 \) (по числу всех значений \( k \)).

Таким образом, ответ на задачу таков: Чертёжник пройдет 11 различных точек с целочисленными координатами в процессе выполнения алгоритма.