Решим задачу по шагам, чтобы понять, какие точки будут пройдены Чертёжником во время выполнения заданного алгоритма.
1. Понимание команд
Чертёжник выполняет следующие команды по алгоритму:
- Сместиться на (10, 10): перемещает Чертёжника на 10 по оси X и на 10 по оси Y.
- Сместиться на (3, -6): перемещает Чертёжника на 3 по оси X и на -6 по оси Y.
- Сместиться на (-9, 3): перемещает Чертёжника на -9 по оси X и на 3 по оси Y.
2. Обозначим начальную позицию
Пусть начальная позиция Чертёжника — это точка ( (x_0, y_0) ) (с целыми координатами).
3. Основной алгоритм
Чертёжник повторяет последовательность команд 10 раз. Давайте рассмотрим каждую команду:
Первый шаг (Сместиться на (10, 10)):
- Новая позиция:
[
(x_0 + 10, y_0 + 10)
]
Второй шаг (Сместиться на (3, -6)):
- Новая позиция:
[
(x_0 + 10 + 3, y_0 + 10 - 6) = (x_0 + 13, y_0 + 4)
]
Третий шаг (Сместиться на (-9, 3)):
- Новая позиция:
[
(x_0 + 13 - 9, y_0 + 4 + 3) = (x_0 + 4, y_0 + 7)
]
4. Итоговые координаты после одного цикла
После выполнения трех команд однажды, Чертёжник оказывается в точке:
[
(x_0 + 4, y_0 + 7)
]
5. Полный цикл
Поскольку алгоритм повторяется 10 раз, его перемещения можно записать следующим образом:
- После первого цикла:
[
(x_0 + 4, y_0 + 7)
]
- После второго цикла:
[
(x_0 + 4 + 10, y_0 + 7 + 10) = (x_0 + 14, y_0 + 17)
]
- После третьего цикла:
[
(x_0 + 14 + 10, y_0 + 17 + 10) = (x_0 + 24, y_0 + 27)
]
Таким образом, после выполнения всех 10 повторений в конце чётного (10) цикла, координаты будут равны:
[
(x_0 + 40, y_0 + 70)
]
6. Список пройденных точек
Теперь, чтобы узнать, какие точки были пройдены, обратим внимание на изменения. Каждый цикл вносит изменения в координаты:
- По X: первое смещение +10, второе +3, третье -9 (или всего +4 на один цикл).
- По Y: первое смещение +10, второе -6, третье +3 (или всего +7 на один цикл).
Поскольку каждое смещение происходит последовательно и всё выражается в виде изменения, можем записать общую формулу для координат:
[
(x, y) = (x_0 + 4k, y_0 + 7k), \text{ где } k - номер циклического исполнения (от 0 до 10).
]
7. Количество посещённых точек
В каждом цикле Чертёжник проходит новые точки:
- По оси X: ( x_0 + 4k ) где ( k ) принимает значения от 0 до 10 (всего 11 значений).
- По оси Y: ( y_0 + 7k ) где ( k ) также принимает значения от 0 до 10 (также 11 значений).
Поскольку каждое значение ( k ) даёт уникальную пару (x, y), то общее число уникальных точек, пройденных Чертёжником будет равно ( 11 ) (по числу всех значений ( k )).
Таким образом, ответ на задачу таков: Чертёжник пройдет 11 различных точек с целочисленными координатами в процессе выполнения алгоритма.
