Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых были четырёхместными, а остальные - шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно определить, сколько лодок каждого вида (четырёхместных и шестиместных) было в группе из 46 туристов, которые отправились в поход на 10 лодках.
Шаг 1: Определим переменные
Пусть:
- \( x \) — количество четырёхместных лодок.
- \( y \) — количество шестиместных лодок.
Шаг 2: Составим систему уравнений
Из условий задачи мы можем составить два уравнения:
- Общее количество лодок: \[ x + y = 10 \]
- Общее количество мест в лодках: \[ 4x + 6y = 46 \]
Шаг 3: Решим первую систему
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 10 - x \]
Шаг 4: Подставим во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 4x + 6(10 - x) = 46 \]
Шаг 5: Упростим второе уравнение
Распределим 6 по скобкам: \[ 4x + 60 - 6x = 46 \] Соберем похожие слагаемые: \[ -2x + 60 = 46 \]
Шаг 6: Изолируем \( x \)
Вычтем 60 из обеих сторон: \[ -2x = 46 - 60 \] \[ -2x = -14 \] Теперь делим обе стороны на -2: \[ x = 7 \]
Шаг 7: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в уравнение для \( y \): \[ y = 10 - x = 10 - 7 = 3 \]
Шаг 8: Ответ
Таким образом, мы определили, что в группе:
- 4 - местных лодок: \( 7 \)
- 6 - местных лодок: \( 3 \)
Проверка
Чтобы убедиться в правильности нашего решения, проверим общее количество мест: \[ 4 \times 7 + 6 \times 3 = 28 + 18 = 46 \] Значит, решение верное.
Ответ: 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместные лодки.
