Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых были четырёхместными, а остальные - шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно определить, сколько лодок каждого вида (четырёхместных и шестиместных) было в группе из 46 туристов, которые отправились в поход на 10 лодках. ### Шаг 1: Определим переменные Пусть: - \( x \) — количество четырёхместных лодок. - \( y \) — количество шестиместных лодок. ### Шаг 2: Составим систему уравнений Из условий задачи мы можем составить два уравнения: 1. Общее количество лодок: \[ x + y = 10 \] 2. Общее количество мест в лодках: \[ 4x + 6y = 46 \] ### Шаг 3: Решим первую систему Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 10 - x \] ### Шаг 4: Подставим во второе уравнение Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 4x + 6(10 - x) = 46 \] ### Шаг 5: Упростим второе уравнение Распределим 6 по скобкам: \[ 4x + 60 - 6x = 46 \] Соберем похожие слагаемые: \[ -2x + 60 = 46 \] ### Шаг 6: Изолируем \( x \) Вычтем 60 из обеих сторон: \[ -2x = 46 - 60 \] \[ -2x = -14 \] Теперь делим обе стороны на -2: \[ x = 7 \] ### Шаг 7: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в уравнение для \( y \): \[ y = 10 - x = 10 - 7 = 3 \] ### Шаг 8: Ответ Таким образом, мы определили, что в группе: - **4 - местных лодок**: \( 7 \) - **6 - местных лодок**: \( 3 \) ### Проверка Чтобы убедиться в правильности нашего решения, проверим общее количество мест: \[ 4 \times 7 + 6 \times 3 = 28 + 18 = 46 \] Значит, решение верное. **Ответ:** 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместные лодки.