Дана арифметическая прогрессия-2;3;8 найти сумму n ее первых членов

Для задачи о нахождении суммы \( n \) первых членов арифметической прогрессии, сначала выясним, что требуется.

Определение задачи:

Арифметическая прогрессия: \( -2, 3, 8, \ldots \)

1. Найти сумму 10 её первых членов.
2. Найти сумму её первых \( n \) членов.

Краткое объяснение:

Арифметическая прогрессия характеризуется начальным членом \( a_1 \) и разностью \( d \).

• Первый член, \( a_1 \): Это \(-2\).
• Разность, \( d \): Это разница между вторым и первым членами: \( 3 - (-2) = 5 \).

Формула суммы \( n \) первых членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \]

Шаг 1: Найти сумму 10 первых членов

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + (10-1) \cdot 5) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot (-4 + 45) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot 41 = 205 \]

Шаг 2: Найти сумму \( n \) первых членов

Используем ту же формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \]

Подставим значения: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + (n-1) \cdot 5) \]

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (-4 + 5n - 5) \]

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (5n - 9) \]

Таким образом, сумма \( n \) первых членов прогрессии выражается как: \[ S_n = \frac{5n^2 - 9n}{2} \]

Это дает общее выражение для суммы первых \( n \) членов прогрессии.

Ответ:

1. Сумма 10 первых членов: 205.
2. Формула для суммы \( n \) первых членов: \(\frac{5n^2 - 9n}{2}\).