4x+3y=6 2x+y=4 решить графически

Чтобы решить систему уравнений графически, нам нужно построить графики каждого из уравнений на одной и той же координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим оба уравнения и приведем их к удобному для построения виду. ### Уравнения: 1. \( 4x + 3y = 6 \) 2. \( 2x + y = 4 \) ### Шаг 1: Преобразуем уравнения к форме \( y = kx + b \) **Первое уравнение:** \( 4x + 3y = 6 \) Переносим \( 4x \) на другую сторону: \[ 3y = 6 - 4x \] Теперь делим на 3: \[ y = -\frac{4}{3}x + 2 \] Это уравнение имеет наклон \( -\frac{4}{3} \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \). **Второе уравнение:** \( 2x + y = 4 \) Переносим \( 2x \) на другую сторону: \[ y = 4 - 2x \] Это уравнение имеет наклон \( -2 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 4) \). ### Шаг 2: Построение графиков Теперь подготовим точki для графиков. **Для первого уравнения \( y = -\frac{4}{3}x + 2 \):** - Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \). Точка: \( (0, 2) \). - Если \( x = 3 \), то \( y = -\frac{4}{3} \cdot 3 + 2 = -4 + 2 = -2 \). Точка: \( (3, -2) \). **Для второго уравнения \( y = 4 - 2x \):** - Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \). Точка: \( (0, 4) \). - Если \( x = 2 \), то \( y = 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0 \). Точка: \( (2, 0) \). ### Шаг 3: Рисуем графики Теперь мы можем начертить оба графика на координатной плоскости, используя полученные точки: 1. Для первого уравнения: - Точки: \( (0, 2) \) и \( (3, -2) \). - Соединяем эти точки прямой. 2. Для второго уравнения: - Точки: \( (0, 4) \) и \( (2, 0) \). - Соединяем эти точки прямой. ### Шаг 4: Находим точку пересечения После построения графиков необходимо определить точку пересечения двух линий. Это будет решение данной системы уравнений. Приглядимся к графикам. Точка пересечения \( (1, 2) \). ### Ответ Решением системы уравнений будет точка: \[ (x, y) = (1, 2) \] Таким образом, \( x = 1 \) и \( y = 2 \) — это решение системы уравнений \( 4x + 3y = 6 \) и \( 2x + y = 4 \).