4x+3y=6 2x+y=4 решить графически
Чтобы решить систему уравнений графически, нам нужно построить графики каждого из уравнений на одной и той же координатной плоскости и найти точку их пересечения.
Давайте рассмотрим оба уравнения и приведем их к удобному для построения виду.
Уравнения:
- \( 4x + 3y = 6 \)
- \( 2x + y = 4 \)
Шаг 1: Преобразуем уравнения к форме \( y = kx + b \)
Первое уравнение:
\( 4x + 3y = 6 \)
Переносим \( 4x \) на другую сторону:
\[ 3y = 6 - 4x \]
Теперь делим на 3:
\[ y = -\frac{4}{3}x + 2 \]
Это уравнение имеет наклон \( -\frac{4}{3} \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \).
Второе уравнение:
\( 2x + y = 4 \)
Переносим \( 2x \) на другую сторону:
\[ y = 4 - 2x \]
Это уравнение имеет наклон \( -2 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 4) \).
Шаг 2: Построение графиков
Теперь подготовим точki для графиков.
Для первого уравнения \( y = -\frac{4}{3}x + 2 \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \). Точка: \( (0, 2) \).
- Если \( x = 3 \), то \( y = -\frac{4}{3} \cdot 3 + 2 = -4 + 2 = -2 \). Точка: \( (3, -2) \).
Для второго уравнения \( y = 4 - 2x \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \). Точка: \( (0, 4) \).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0 \). Точка: \( (2, 0) \).
Шаг 3: Рисуем графики
Теперь мы можем начертить оба графика на координатной плоскости, используя полученные точки:
Для первого уравнения:
- Точки: \( (0, 2) \) и \( (3, -2) \).
- Соединяем эти точки прямой.
Для второго уравнения:
- Точки: \( (0, 4) \) и \( (2, 0) \).
- Соединяем эти точки прямой.
Шаг 4: Находим точку пересечения
После построения графиков необходимо определить точку пересечения двух линий. Это будет решение данной системы уравнений.
Приглядимся к графикам. Точка пересечения \( (1, 2) \).
Ответ
Решением системы уравнений будет точка:
\[ (x, y) = (1, 2) \]
Таким образом, \( x = 1 \) и \( y = 2 \) — это решение системы уравнений \( 4x + 3y = 6 \) и \( 2x + y = 4 \).
