Площадь треугольника  A B C ABC равна  40 40.  D E DE — средняя линия треугольника  A B C ABC, которая параллельна стороне  A C AC. Найди площадь треугольника  B D E BDE.

Чтобы найти площадь треугольника \( BDE \), сначала давайте разберёмся с некоторыми основами треугольников и средней линией. **Шаг 1: Понимание средней линии.** Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данном случае, линия \( DE \) является средней линией треугольника \( ABC \), и она параллельна стороне \( AC \). Важно заметить, что средняя линия делит треугольник на два меньших треугольника, которые имеют одинаковую высоту и сопоставимую базу. **Шаг 2: Связь площадей треугольников.** Площадь треугольника \( ABC \) равна \( 40 \). Площадь треугольника, образованного средней линией, будет равна одной четвёртой площади большого треугольника, поскольку средняя линия делит высоту и основания на равные пропорции. **Шаг 3: Расчёт площади треугольника \( BDE \).** Поскольку \( DE \) — это средняя линия, площадь треугольника \( BDE \) составит: \[ S_{BDE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} \] где \( S_{ABC} \) — это площадь треугольника \( ABC \). Подставим известное значение: \[ S_{BDE} = \frac{1}{4} \cdot 40 = 10 \] **Ответ:** Площадь треугольника \( BDE \) равна \( 10 \).