Площадь треугольника A B C ABC равна 40 40 . D E DE — средняя линия треугольника A B C ABC , которая параллельна стороне A C AC . Найди площадь треугольника B D E BDE .

Чтобы найти площадь треугольника \( BDE \), сначала давайте разберёмся с некоторыми основами треугольников и средней линией.

Шаг 1: Понимание средней линии.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данном случае, линия \( DE \) является средней линией треугольника \( ABC \), и она параллельна стороне \( AC \). Важно заметить, что средняя линия делит треугольник на два меньших треугольника, которые имеют одинаковую высоту и сопоставимую базу.

Шаг 2: Связь площадей треугольников.

Площадь треугольника \( ABC \) равна \( 40 \). Площадь треугольника, образованного средней линией, будет равна одной четвёртой площади большого треугольника, поскольку средняя линия делит высоту и основания на равные пропорции.

Шаг 3: Расчёт площади треугольника \( BDE \).

Поскольку \( DE \) — это средняя линия, площадь треугольника \( BDE \) составит:

\[ S_{BDE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} \]

где \( S_{ABC} \) — это площадь треугольника \( ABC \).

Подставим известное значение:

\[ S_{BDE} = \frac{1}{4} \cdot 40 = 10 \]

Ответ: Площадь треугольника \( BDE \) равна \( 10 \).