Для решения задачи сначала необходимо найти, сколько энергии (тепла) нужно для замерзания части воды при температуре -15 °C и когда вода замерзнет, какая часть первоначального объема превратится в лёд.
Шаг 1: Определение температуры замерзания
Температура замерзания воды — 0 °C. Если температура воды равна -15 °C, это означает, что вода должна быть сначала нагрета до 0 °C, а уже затем начинает замерзать.
Шаг 2: Расчет теплоты для нагревания воды до 0 °C
Для нагрева ( m ) (включая ( m ) – массу воды) на 15 °C (от -15 °C до 0 °C) используем формулу:
[
Q_{нагрев} = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- ( c = 4200 , \text{Дж/кг °С} ) – удельная теплоёмкость воды,
- ( \Delta T = 0 - (-15) = 15 , \text{°C} ).
Шаг 3: Теплота, необходимая для замерзания воды
После того как вода достигла 0 °C, она начинает замерзать. Количество тепла, необходимое для кристаллизации (замерзания) воды:
[
Q_{замерзание} = m_f \cdot \lambda
]
где:
- ( \lambda = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} ) – удельная теплота кристаллизации воды.
Шаг 4: Итоговая энергия
Смотрим, сколько энергии потребуется, чтобы сначала нагреть воду до 0 °C:
[
Q_{нагрев} = m \cdot 4200 \cdot 15 = m \cdot 63000 , \text{Дж}
]
После этого, чтобы заморозить ( x ) кг воды (в результате замерзнет определённая масса воды):
[
Q_{замерзание} = x \cdot 330000 , \text{Дж}
]
Шаг 5: Совмещение энергий
Поскольку учитываем, что вся теплоотдача должна притечь к замерзанию:
[
Q_{нагрев} = Q_{замерзание}
]
Подставим формулы:
[
m \cdot 63000 = x \cdot 330000
]
Шаг 6: Находим массу замерзшего льда как долю от массы
Разделим обе стороны на ( m ):
[
63000 = \frac{330000 \cdot x}{m}
]
[
x = \frac{63000 \cdot m}{330000}
]
[
x \approx 0.1909 m
]
Шаг 7: Рассчитываем процент замерзшей воды
Чтобы найти процент замерзшей воды от начальной массы ( m ):
[
\text{Процент замерзшей воды} = \left( \frac{x}{m} \right) \times 100 \approx \left( 0.1909 \right) \times 100 \approx 19.09%
]
Шаг 8: Округляем
Округляем до целых чисел:
[
\text{Ответ: } 19
]
Таким образом, процент воды, который превратился в лёд, равен 19.
