Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи воспользуемся понятиями теории вероятностей. Нам даны следующие данные:
10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это значит, что 90% финансовых преступлений попадают в компетенцию следователей по особо важным делам.
20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Это значит, что 80% преступлений попадают в компетенцию следователей по не особо важным делам.
Теперь нужно найти вероятность того, что преступление попадет в компетенцию обоих следователей.
Обозначения:
- Пусть \(P(A)\) – вероятность того, что преступление окажется в компетенции следователя по особо важным делам. В нашем случае это 90% или 0.9.
- Пусть \(P(B)\) – вероятность того, что преступление окажется в компетенции следователя по не особо важным делам. Это 80% или 0.8.
Общая вероятность:
Так как мы ищем вероятность того, что случайное финансовое преступление будет в компетенции обоих следователей, это означает, что мы ищем вероятность совместного события \(P(A \cap B)\).
Как рассчитать вероятность:
Сначала найдем, сколько преступлений остаётся вне компетенции обоих следователей:
Вероятность того, что преступление не находится в компетенции следователя по особо важным делам \(P(A')\): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1 \]
Вероятность того, что преступление не находится в компетенции следователя по не особо важным делам \(P(B')\): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.8 = 0.2 \]
Теперь найдем вероятность того, что преступление не находится в компетенции ни одного из следователей: \[ P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0.1 \times 0.2 = 0.02 \]
Нахождение вероятности для обоих следователей:
Теперь, чтобы получить вероятность того, что преступление будет в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, воспользуемся законом вероятностей: \[ P(A \cap B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.02 = 0.98 \]
Ответ:
Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 98% или 0.98.
