Чтобы решить задачу, сначала найдем объем бревна и, исходя из этого, определим силу всплытия и массу бобра, который может стоять на бревне, не погружаясь в воду.
Шаг 1: Находим объем бревна
Формула для объема цилиндра (в данном случае, бревна) такова:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объем,
- ( r ) — радиус,
- ( h ) — высота (длина) цилиндра.
Даны параметры:
- Длина бревна ( h = 1.5 ) м,
- Радиус ( r = 15 ) см = 0.15 м (переведем в метры).
Теперь подставляем значения в формулу:
[
V = \pi (0.15)^2 (1.5)
]
Сначала вычислим ( (0.15)^2 ):
[
(0.15)^2 = 0.0225 , \text{м}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу объема бревна:
[
V = \pi \cdot 0.0225 \cdot 1.5
]
Теперь мы можем вычислить объем:
[
V \approx 3.14 \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \approx 3.14 \cdot 0.03375 \approx 0.1062 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Находим массу бревна
Массу бревна можно найти по формуле:
[
m = \rho V
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( \rho ) — плотность,
- ( V ) — объем.
Плотность бревна ( \rho = 800 , \text{кг/м}^3 ). Подставляем в формулу:
[
m = 800 \cdot 0.1062 \approx 84.96 , \text{кг}
]
Шаг 3: Определяем массу бобра
Бревно будет оставаться на поверхности воды, если сила поднятия (выталкивающая сила) равна весу бревна вместе с весом бобра. Выталкивающая сила равна весу displaced (выталкиваемой) воды. Вода имеет плотность ( 1000 , \text{кг/м}^3 ).
Сначала находим массу объема воды, который эквивалентен объему бревна:
[
m_{вода} = 1000 \cdot 0.1062 \approx 106.2 , \text{кг}
]
Теперь знаем, что бревно и бобёр должны в сумме весить не больше, чем выталкивающая сила:
[
m_{бревно} + m_{бобер} \leq m_{вода}
]
Таким образом, масса бобра будет:
[
m_{бобер} \leq 106.2 - m_{бревно}
]
Подставим значение массы бревна:
[
m_{бобер} \leq 106.2 - 84.96 \approx 21.24 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, масса бобра, который может стоять на бревне и оставаться с сухими лапами, составляет примерно 21 кг (округляя до целых).
