По реке плывёт Дубовая бревно плотность 800 кг на метр кубический длиной один,5 и радиусом 15 см. Найдите массу бобра который может стоять на бревне оставаясь с сухими лапами…

Чтобы решить задачу, сначала найдем объем бревна и, исходя из этого, определим силу всплытия и массу бобра, который может стоять на бревне, не погружаясь в воду.

Шаг 1: Находим объем бревна

Формула для объема цилиндра (в данном случае, бревна) такова:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем,
• \( r \) — радиус,
• \( h \) — высота (длина) цилиндра.

Даны параметры:

• Длина бревна \( h = 1.5 \) м,
• Радиус \( r = 15 \) см = 0.15 м (переведем в метры).

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ V = \pi (0.15)^2 (1.5) \]

Сначала вычислим \( (0.15)^2 \):

\[ (0.15)^2 = 0.0225 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим это значение в формулу объема бревна:

\[ V = \pi \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \]

Теперь мы можем вычислить объем:

\[ V \approx 3.14 \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \approx 3.14 \cdot 0.03375 \approx 0.1062 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Находим массу бревна

Массу бревна можно найти по формуле:

\[ m = \rho V \]

где:

• \( m \) — масса,
• \( \rho \) — плотность,
• \( V \) — объем.

Плотность бревна \( \rho = 800 \, \text{кг/м}^3 \). Подставляем в формулу:

\[ m = 800 \cdot 0.1062 \approx 84.96 \, \text{кг} \]

Шаг 3: Определяем массу бобра

Бревно будет оставаться на поверхности воды, если сила поднятия (выталкивающая сила) равна весу бревна вместе с весом бобра. Выталкивающая сила равна весу displaced (выталкиваемой) воды. Вода имеет плотность \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Сначала находим массу объема воды, который эквивалентен объему бревна:

\[ m_{вода} = 1000 \cdot 0.1062 \approx 106.2 \, \text{кг} \]

Теперь знаем, что бревно и бобёр должны в сумме весить не больше, чем выталкивающая сила:

\[ m_{бревно} + m_{бобер} \leq m_{вода} \]

Таким образом, масса бобра будет:

\[ m_{бобер} \leq 106.2 - m_{бревно} \]

Подставим значение массы бревна:

\[ m_{бобер} \leq 106.2 - 84.96 \approx 21.24 \, \text{кг} \]

Ответ

Таким образом, масса бобра, который может стоять на бревне и оставаться с сухими лапами, составляет примерно 21 кг (округляя до целых).