В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева
Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала разберемся с понятиями.
Определения:
- Дерево: Это связный граф, в котором нет циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер.
- Степень вершины: Это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной. В простом графе степень вершины обозначается как \( d(v) \).
Так как мы имеем дело с деревом, давайте рассмотрим свойства степеней его вершин.
Шаг 1: Определение суммы степеней
Согласно теореме о сумме степеней в графах, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:
\[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \]
В нашем случае, для дерева с 100 вершинами, количество рёбер будет:
\[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]
Таким образом, сумма степеней всех вершин будет равна:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198 \]
Шаг 2: Нахождение среднего арифметического
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, используем следующую формулу:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} \]
Подставляем наши значения:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин составляет 1.98.
