В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала разберемся с понятиями. **Определения:** 1. **Дерево:** Это связный граф, в котором нет циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. 2. **Степень вершины:** Это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной. В простом графе степень вершины обозначается как \( d(v) \). Так как мы имеем дело с деревом, давайте рассмотрим свойства степеней его вершин. ### Шаг 1: Определение суммы степеней Согласно теореме о сумме степеней в графах, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \] В нашем случае, для дерева с 100 вершинами, количество рёбер будет: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] Таким образом, сумма степеней всех вершин будет равна: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot 99 = 198 \] ### Шаг 2: Нахождение среднего арифметического Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, используем следующую формулу: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} \] Подставляем наши значения: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин составляет **1.98**.