В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей

В этой задаче нам необходимо определить, как распределить премию в 180 тыс. рублей среди сотрудников так, чтобы медиана их выплат оказалась максимальной. ### Шаг 1. Определение исходной ситуации У нас есть данные о количестве сотрудников и их зарплатах: - 4 человека получают 80 тыс. р. в месяц. - 11 человек получают 100 тыс. р. в месяц. - 7 человек получают 120 тыс. р. в месяц. - 3 человека получают 150 тыс. р. в месяц. Теперь давайте запишем зарплаты всех сотрудников: - 4 человека по 80 тыс.: 80, 80, 80, 80 - 11 человек по 100 тыс.: 100, 100, ..., 100 (11 раз) - 7 человек по 120 тыс.: 120, 120, ..., 120 (7 раз) - 3 человека по 150 тыс.: 150, 150, 150 ### Шаг 2. Полное количество сотрудников Общее число сотрудников: \( 4 + 11 + 7 + 3 = 25 \). ### Шаг 3. Распределение премии Чтобы найти медиану выплат, нам нужно отсортировать зарплаты после добавления премий. Для прибавления премий нужно найти, как распределить 180 тыс. рублей между этими группами. #### Список зарплат без премий: - \(80, 80, 80, 80\) (4 человека) - \(100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100\) (11 человек) - \(120, 120, 120, 120, 120, 120, 120\) (7 человек) - \(150, 150, 150\) (3 человека) Общая начальная зарплата: - 4 человека по 80 тыс. = \(4 \times 80 = 320\) - 11 человек по 100 тыс. = \(11 \times 100 = 1100\) - 7 человек по 120 тыс. = \(7 \times 120 = 840\) - 3 человека по 150 тыс. = \(3 \times 150 = 450\) Общая сумма зарплат: \(320 + 1100 + 840 + 450 = 2710\) тыс. р. ### Шаг 4. Определение медианы Для 25 сотрудников медиана будет находиться по формуле, где медиана — это среднее значение 12-го и 13-го сотрудников в сортированном списке. Порядок зарплат (с учетом 0 премии): 1. \(80\) (4) 2. \(100\) (11) 3. \(120\) (7) 4. \(150\) (3) При таких зарплатах 12-й и 13-й сотрудники будут получать по \(100\) тыс. рублей. ### Шаг 5. Оптимизация медианы Чтобы увеличить медиану, нужно делать так, чтобы как можно больше сотрудников, оказавшихся на позициях 12 и 13 (а это 11 человек с зарплатой 100 тыс. и 7 человек с зарплатой 120 тыс.), получали больше. #### Сценарий распределения: 1. **Дадим премии тем, у кого зарплата 150 тыс.**: - Если мы добавим все 180 тыс. к этому наименьшему количеству: \(150 + 180 = 330\) тыс. р. Это значит, что теперь 12 и 13 сотрудники (которые до этого получали 100 тыс.) будут получать 100, 100, 100, ..., 100, 120, 120, 120, 120, ..., 120, 150, 150, **330**. Теперь нам нужно пересчитать: - Теперь у нас будет 100 (количество nhân viên ). - Но остается 11 с 100 и 5 с 120 и 3 с 150 и все остальные. Пробуем разбить премии так, чтобы не трогать 150. ### Итог И тогда максимальная медианная выплата, которую мы сможем получить после перераспределения составит **120 тыс. р.**, если примем 170 на 120 и 3 на 150. Получим 12-13 распределение. Максимальная медиана: **120 тыс. р.**