Решить

Давайте разберём задачи из изображения.

Задача 1: На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них рёбер; вершин; изолированных вершин?

Рисунок а)

1. Вершины: 4
2. Рёбра: 3
3. Изолированные вершины: 0 (все вершины соединены с другими)

Рисунок б)

1. Вершины: 3
2. Рёбра: 2
3. Изолированные вершины: 0 (все вершины соединены с другими)

Рисунок в)

1. Вершины: 5
2. Рёбра: 2
3. Изолированные вершины: 3 (есть 3 вершины, которые не соединены с другими)

Задача 2: На каких рисунках графы одинаковы?

Графы считаются одинаковыми, если они могут быть преобразованы друг в друга перестановкой вершин, сохраняя их соединения. В данном случае, графы а и б отличаются количеством рёбер и вершин. Граф а не имеет изолированных вершин, в отличие от в. Таким образом, они не одинаковы.

Задача 3: Изобразите три разных графа, у которых четыре рёбра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Для графа с четырьмя вершинами и рёбрами, сумма степеней вершин всегда будет равна удвоенному числу рёбер (так как каждое ребро соединяет две вершины).

Примерные графы:

1. Граф 1:

   • Вершины: 4
   • Рёбра: 4 (например, квадрат или полный граф)
   • Сумма степеней: 8

2. Граф 2:

   • Вершины: 4
   • Рёбра: 4 (3 вершины соединены в треугольник плюс одно ребро, соединяющее одну вершину с четвёртой)
   • Сумма степеней: 8

3. Граф 3:

   • Вершины: 4
   • Рёбра: 4 (две вершины соединены с двумя оставшимися, образуя два параллельных ребра)
   • Сумма степеней: 8

Таким образом, для каждого графа с четырьмя рёбрами сумма степеней всех вершин составляет 8.