Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в серединах.
Давайте обозначим:
- A(-3; 2) — координаты точки A
- B(4; -3) — координаты точки B
- C(-1; 4) — координаты точки C
- D(x; y) — координаты точки D, которые нам нужно найти.
Согласно свойству параллелограмма, середина одной диагонали (AC) равна середине другой диагонали (BD).
Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка находится по формуле:
[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Теперь подставим координаты точек A и C:
[
M_{AC} = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{2 + 4}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{6}{2} \right) = (-2, 3)
]
Теперь найдем координаты середины отрезка BD, где D(x, y) — это искомые координаты. Сначала найдем координаты середины отрезка BD:
[
M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)
]
Подставим известные координаты точки B:
[
M_{BD} = \left( \frac{4 + x}{2}, \frac{-3 + y}{2} \right)
]
Теперь, так как середины M_{AC} и M_{BD} должны совпадать, мы можем приравнять координаты:
По первой координате:
[
(-2) = \frac{4 + x}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-4 = 4 + x
]
Теперь решаем для x:
[
x = -4 - 4 = -8
]
По второй координате:
[
3 = \frac{-3 + y}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
6 = -3 + y
]
Теперь решаем для y:
[
y = 6 + 3 = 9
]
Таким образом, координаты точки D равны:
[
D(-8; 9)
]
Итак, в параллелограмме ABCD вершина D имеет координаты (-8; 9).
