В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента

Давайте решим задачу поэтапно. 1. **Определение увеличения цены**: Ценная бумага накапливает процентное увеличение от своей предыдущей стоимости каждый день. Мы знаем, что на первый день рост составил 1%, на второй — 2%, и так до десятого дня, когда рост составил 10%. 2. **Формула для расчета цен**: Предположим, что начальная цена бумаги на день 0 составляет 100 единиц (это для удобства расчетов). Затем, на i-ый день цена будет рассчитываться следующим образом: - На 1-й день: \( C_1 = C_0 \times (1 + 0.01) \) - На 2-й день: \( C_2 = C_1 \times (1 + 0.02) = C_0 \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \) - И так далее. 3. **Формула для 10-го дня**: На 10 день можно выразить цену так: \[ C_{10} = C_0 \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times \ldots \times (1 + 0.10) \] Подставляем значения: \[ C_{10} = 100 \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \] 4. **Расчет**: Мы можем выполнить вычисления: \[ C_{10} = 100 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] Теперь считаем произведение: - \( 1.01 \times 1.02 = 1.0202 \) - \( 1.0202 \times 1.03 = 1.050606 \) - \( 1.050606 \times 1.04 \approx 1.09264824 \) - \( 1.09264824 \times 1.05 \approx 1.147280632 \) - \( 1.147280632 \times 1.06 \approx 1.216700867 \) - \( 1.216700867 \times 1.07 \approx 1.30100192 \) - \( 1.30100192 \times 1.08 \approx 1.4046246416 \) - \( 1.4046246416 \times 1.09 \approx 1.528036484464 \) - \( 1.528036484464 \times 1.10 \approx 1.68084013291 \) Таким образом, цена на 10-й день составит: \[ C_{10} \approx 100 \times 1.68084013291 \approx 168.08 \] 5. **Общий рост**: Общее увеличение стоимости за 10 дней: \[ Общий \ рост = C_{10} - C_0 = 168.08 - 100 = 68.08 \] 6. **Средний рост**: Среднее ежедневное увеличение выражается как: \[ Средний \ рост = \frac{Общий \ рост}{Количество \ дней} = \frac{68.08}{10} \approx 6.808 \] 7. **Результат в процентах**: В среднем увеличение будет равно: \[ Средний \ процент \ увеличения = 6.808\% \] Округляем до сотых: \[ Ответ: 6.81\% \] Таким образом, ценная бумага в среднем дорожала на **6.81%** ежедневно.