Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3. В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Чтобы решить задачу, давайте прежде всего вспомним, что манометр измеряет разность давления между двумя газами. В данной ситуации прибор был заполнен водой вместо ртути, и нам нужно найти ошибочное значение давления, которое он показал.
Сначала определим разницу в давлении, которая будет соответствовать разнице в высоте столба жидкости:
Определение разницы давлений:
Давление, соответствующее определенной высоте столба жидкости, можно определить по формуле: \[ P = h \cdot \rho \cdot g \] где \( P \) — давление, \( h \) — высота столба жидкости, \( \rho \) — плотность жидкости, и \( g \) — ускорение свободного падения. Для простоты в манометрах обычно принимается \( g = 9,81 \, \text{м/c}^2 \), однако для нас важно соотношение в единицах.Плотности жидкостей:
- Плотность воды: \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность ртути: \( \rho_m = 13,6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \)
Разница в давлении между ртутью и водой:
Чтобы найти разницу, которую показывает манометр с водой, нужно учесть, что 2 мм для ртути переводится в высоту для воды следующим образом:Разница в давлениях \( P_m \) для ртути высотой 2 мм: \[ P_m = 0.002 \, \text{м} \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/c}^2 \]
Теперь, чтобы найти высоту столба воды \( h_v \), нужно решить уравнение: \[ P_m = h_v \cdot \rho_v \cdot g \] где \( \rho_v \) — плотность воды.
Подставим значения: \[ 0.002 \cdot 13600 \cdot 9.81 = h_v \cdot 1000 \cdot 9.81 \]
Сократим \( 9.81 \): \[ 0.002 \cdot 13600 = h_v \cdot 1000 \]
Теперь решим уравнение: \[ h_v = \frac{0.002 \cdot 13600}{1000} = 0.0272 \, \text{м} = 27.2 \, \text{мм} \]
Округляем значение до десятых: Показание манометра при заполнении водой будет равным 27.2 мм рт. ст.
Таким образом, ответ на задачу: \[ \boxed{27.2} \]
