на сколько гранитный булыжник объемом 5 дм будет легче в воде, чем в воздухе?

Чтобы понять, на сколько гранитный булыжник объемом 5 дм³ будет легче в воде по сравнению с воздухом, нам нужно рассмотреть несколько концепций, включая плотность материала и принцип Архимеда.

Шаг 1: Определяем плотность гранита

Плотность гранита обычно составляет примерно 2,7 г/см³ (или 2700 кг/м³).

Шаг 2: Рассчитываем массу булыжника

Объем булыжника:

• 5 дм³ = 5000 см³

Теперь, используя формулу для массы: \[ \text{Масса} = \text{Объем} \times \text{Плотность} \] Подставляем значения: \[ \text{Масса} = 5000 \, \text{см}^3 \times 2,7 \, \text{г/см}^3 = 13500 \, \text{г} = 13,5 \, \text{кг} \]

Шаг 3: Определяем силу Архимеда

Сила Архимеда действует на тело, погруженное в жидкость, и равна весу вытесненной жидкости. В нашем случае булыжник будет вытеснять воду.

Плотность воды составляет примерно 1 г/см³ (или 1000 кг/м³).

Рассчитаем объем вытесненной воды, который равен объему булыжника: \[ \text{Объем воды} = 5 \, \text{дм}^3 = 5000 \, \text{см}^3 \]

Теперь находим массу вытесненной воды: \[ \text{Масса воды} = \text{Объем воды} \times \text{Плотность воды} = 5000 \, \text{см}^3 \times 1 \, \text{г/см}^3 = 5000 \, \text{г} = 5 \, \text{кг} \]

Шаг 4: Рассчитываем силу тяжести и силу Архимеда

• Сила тяжести на гранитный булыжник: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 13,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 132,3 \, \text{Н} \]

• Сила Архимеда: \[ F_{\text{арх}} = m_{\text{вода}} \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н} \]

Шаг 5: Рассчитываем "эффективный вес" в воде

Эффективный вес булыжника в воде равен силе тяжести минус сила Архимеда: \[ F_{\text{эфф}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}} = 132,3 \, \text{Н} - 49 \, \text{Н} = 83,3 \, \text{Н} \]

Шаг 6: Рассчитываем разницу в "весе" между воздухом и водой

Разница в "весе" между воздухом и водой: \[ \Delta F = F_{\text{тяж}} - F_{\text{эфф}} = 132,3 \, \text{Н} - 83,3 \, \text{Н} = 49 \, \text{Н} \]

Ответ

Гранитный булыжник объемом 5 дм³ будет легче в воде на 49 Н, чем в воздухе.

Так, мы увидели, что благодаря принципу Архимеда, булыжник теряет часть своей веса в жидкости, что делает его легче по сравнению с состоянием в воздухе.