Сделать

Для задач из раздела теории графов предоставлю подробные объяснения: ### Задача 2: На каких рисунках графы одинаковы? Графы считаются одинаковыми (или изоморфными) если между их вершинами и рёбрами можно установить такое соответствие (биекцию), что сохраняются связи между вершинами. То есть, если вам удастся перенаправить рёбра так, что один граф станет выглядеть как другой, графы изоморфны. - Рассмотрим рисунки. - **Рисунок а:** Вершины соединены так, что образуют три отдельных петли. - **Рисунок б:** Вершины соединены, образуя две отдельные петли. - **Рисунок в:** Вершины соединены в один цикл без петлей. Рассматривая каждый рисунок, видно, что графы **а** и **б** имеют разное устроение рёбер и связности. Однако, если верхние три петли и одна петля на втором из них одинаковы, графы на рисунках **б** и **в** изоморфны, если рассматривать перекрывающиеся пути. Они образуют один и тот же связный граф. ### Задача 3: Изобразите три разных графа, у которых четыре ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа. - **Шаг 1:** Изобразите графы. - **Граф 1:** Квадрат — каждая вершина соединена с двумя другими, а две противоположные вершины также связаны. - **Граф 2:** Треугольник с ещё одной вершиной внутри, соединённой с одним из углов. - **Граф 3:** Четыре вершины в линию, где крайние соединены с одной внутренней. - **Шаг 2:** Найдите степени вершин. - В графе: - **Граф 1:** У четырёх вершин степени 2,2,2,2. - **Граф 2:** Степени 3,1,1,1 (у треугольника вершина внутри соединена с одним углом). - **Граф 3:** Степени 2,2,1,1 (крайние соединяются с южной соседней). - **Шаг 3:** Посчитайте сумму степеней для каждого графа. Сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер. - Для каждого графа (4 рёбра): сумма степеней будет 8. Каждый граф имеет свою структуру, но сумма степеней всегда равна удвоенному числу рёбер.