-4 целых 2/5+3 целых 1/2- 6 целых 8/15

Давайте решим задачу, которая состоит из сложения и вычитания смешанных дробей: \(-4 \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{2} - 6 \frac{8}{15}\). **Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные** 1. **Для \(-4 \frac{2}{5}\)**: \[ -4 \frac{2}{5} = -\left(4 \cdot 5 + 2\right)/5 = -\left(20 + 2\right)/5 = -\frac{22}{5} \] 2. **Для \(3 \frac{1}{2}\)**: \[ 3 \frac{1}{2} = \left(3 \cdot 2 + 1\right)/2 = \left(6 + 1\right)/2 = \frac{7}{2} \] 3. **Для \(-6 \frac{8}{15}\)**: \[ -6 \frac{8}{15} = -\left(6 \cdot 15 + 8\right)/15 = -\left(90 + 8\right)/15 = -\frac{98}{15} \] Теперь выражение будет выглядеть так: \[ -\frac{22}{5} + \frac{7}{2} - \frac{98}{15} \] **Шаг 2: Находим общий знаменатель** Общий знаменатель для дробей \(5\), \(2\) и \(15\) равен \(30\). **Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю** 1. Для \(-\frac{22}{5}\): \[ -\frac{22}{5} = -\frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{132}{30} \] 2. Для \(\frac{7}{2}\): \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \] 3. Для \(-\frac{98}{15}\): \[ -\frac{98}{15} = -\frac{98 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{196}{30} \] Теперь выражение: \[ -\frac{132}{30} + \frac{105}{30} - \frac{196}{30} \] **Шаг 4: Складываем и вычитаем дроби** Теперь складываем и вычитаем числители: \[ -\frac{132 + 196 - 105}{30} = -\frac{132 + 196 - 105}{30} = -\frac{223}{30} \] **Шаг 5: Пишем ответ** Итак, итоговый ответ: \[ -\frac{223}{30} \] Можно это записать и в виде смешанной дроби: \(-7\) целых \(\frac{13}{30}\) (так как \(223 \div 30 = 7\) с остатком \(13\)). Ответ: \[ -\frac{223}{30} \text{ или } -7 \frac{13}{30} \]