-4 целых 2/5+3 целых 1/2- 6 целых 8/15

Давайте решим задачу, которая состоит из сложения и вычитания смешанных дробей:

\(-4 \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{2} - 6 \frac{8}{15}\).

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные

1. Для \(-4 \frac{2}{5}\): \[ -4 \frac{2}{5} = -\left(4 \cdot 5 + 2\right)/5 = -\left(20 + 2\right)/5 = -\frac{22}{5} \]

2. Для \(3 \frac{1}{2}\): \[ 3 \frac{1}{2} = \left(3 \cdot 2 + 1\right)/2 = \left(6 + 1\right)/2 = \frac{7}{2} \]

3. Для \(-6 \frac{8}{15}\): \[ -6 \frac{8}{15} = -\left(6 \cdot 15 + 8\right)/15 = -\left(90 + 8\right)/15 = -\frac{98}{15} \]

Теперь выражение будет выглядеть так: \[ -\frac{22}{5} + \frac{7}{2} - \frac{98}{15} \]

Шаг 2: Находим общий знаменатель

Общий знаменатель для дробей \(5\), \(2\) и \(15\) равен \(30\).

Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю

1. Для \(-\frac{22}{5}\): \[ -\frac{22}{5} = -\frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{132}{30} \]

2. Для \(\frac{7}{2}\): \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \]

3. Для \(-\frac{98}{15}\): \[ -\frac{98}{15} = -\frac{98 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{196}{30} \]

Теперь выражение: \[ -\frac{132}{30} + \frac{105}{30} - \frac{196}{30} \]

Шаг 4: Складываем и вычитаем дроби

Теперь складываем и вычитаем числители: \[ -\frac{132 + 196 - 105}{30} = -\frac{132 + 196 - 105}{30} = -\frac{223}{30} \]

Шаг 5: Пишем ответ

Итак, итоговый ответ: \[ -\frac{223}{30} \]

Можно это записать и в виде смешанной дроби: \(-7\) целых \(\frac{13}{30}\) (так как \(223 \div 30 = 7\) с остатком \(13\)).

Ответ: \[ -\frac{223}{30} \text{ или } -7 \frac{13}{30} \]