"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение: В задании используется свойство степеней. Когда ты умножаешь два числа с одинаковым основанием, ты складываешь их показатели степеней. То есть: \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}\right)} \]
Теперь нужно сложить дроби. Сначала прививаем их к одному знаменателю. \( \frac{1}{7} \) можно записать как \( \frac{6}{42} \): \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \]
Значит, получаем: \[ m^{\frac{2}{3}} \]
Подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 \] Корень кубический из 125 — это 5. Итак: \[ 5^2 = 25 \]
Получается, ты, возможно, ошибся в расчетах на моменте получения ответа. Правильный ответ — 25, а не 5. Это произошло потому, что ты не правильно сложил дроби или не использовал правильные операции.
Теперь, когда мы разобрали все шаги, ты можешь увидеть, где произошла ошибка. Если бы ты ссылался на свойства степеней и аккуратно складывал дроби, то нашел бы правильный ответ.
Как тебе объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😊
