Для решения системы уравнений, указанной в задаче, давайте начнем с того, что приведем оба уравнения в стандартный вид. Запишем систему уравнений на основе вашего описания:
- ( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 )
- ( 8x + 20 + 20(3x + 2y) = 0 )
Теперь упростим каждое из уравнений.
Упрощение первого уравнения:
- ( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 )
Упростим:
[
3y + 3 = 2x + 10
]
Вырезаем 3 из обеих сторон:
[
3y = 2x + 10 - 3
]
Таким образом:
[
3y = 2x + 7 \quad \text{(уравнение 1)}
]
Упрощение второго уравнения:
- ( 8x + 20 + 20(3x + 2y) = 0 )
Раскроем скобки:
[
8x + 20 + 60x + 40y = 0
]
Сложим подобные:
[
68x + 40y + 20 = 0
]
Вырезаем 20 из обеих сторон:
[
68x + 40y = -20 \quad \text{(уравнение 2)}
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 3y = 2x + 7 )
- ( 68x + 40y = -20 )
Решение системы уравнений:
Первое уравнение удобно выразить через ( y ):
[
y = \frac{2x + 7}{3}
]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[
68x + 40\left(\frac{2x + 7}{3}\right) = -20
]
Умножаем все на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(68x) + 40(2x + 7) = -60
]
Раскроем скобки:
[
204x + 80x + 280 = -60
]
Сложим подобные:
[
284x + 280 = -60
]
Вырезаем 280 из обеих сторон:
[
284x = -340
]
Теперь делим на 284:
[
x = -\frac{340}{284} = -\frac{85}{71}
]
Подстановка ( x ) в первое уравнение:
Теперь подставим значение ( x ) в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = \frac{2\left(-\frac{85}{71}\right) + 7}{3}
]
Считаем:
[
y = \frac{-\frac{170}{71} + \frac{497}{71}}{3}
]
Объединим дроби:
[
y = \frac{\frac{327}{71}}{3} = \frac{327}{213}
]
Окончательные ответы:
Таким образом, мы нашли решение системы:
[
x = -\frac{85}{71}, \quad y = \frac{327}{213}
]
Если есть какие-то вопросы по каждому шагу или нужно что-то объяснить подробнее — обращайтесь!
