Решите систему уравнений: 12 + 3 игрек - 9 равно 2 икс + 10 и следующее 8 икс + 20 + 20 в скобках 3 икс + 2 игрек. Что
Для решения системы уравнений, указанной в задаче, давайте начнем с того, что приведем оба уравнения в стандартный вид. Запишем систему уравнений на основе вашего описания:
- \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \)
- \( 8x + 20 + 20(3x + 2y) = 0 \)
Теперь упростим каждое из уравнений.
Упрощение первого уравнения:
- \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \)
Упростим:
\[ 3y + 3 = 2x + 10 \]
Вырезаем 3 из обеих сторон:
\[ 3y = 2x + 10 - 3 \]
Таким образом:
\[ 3y = 2x + 7 \quad \text{(уравнение 1)} \]
Упрощение второго уравнения:
- \( 8x + 20 + 20(3x + 2y) = 0 \)
Раскроем скобки:
\[ 8x + 20 + 60x + 40y = 0 \]
Сложим подобные:
\[ 68x + 40y + 20 = 0 \]
Вырезаем 20 из обеих сторон:
\[ 68x + 40y = -20 \quad \text{(уравнение 2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 3y = 2x + 7 \)
- \( 68x + 40y = -20 \)
Решение системы уравнений:
Первое уравнение удобно выразить через \( y \):
\[ y = \frac{2x + 7}{3} \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 68x + 40\left(\frac{2x + 7}{3}\right) = -20 \]
Умножаем все на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3(68x) + 40(2x + 7) = -60 \]
Раскроем скобки:
\[ 204x + 80x + 280 = -60 \]
Сложим подобные:
\[ 284x + 280 = -60 \]
Вырезаем 280 из обеих сторон:
\[ 284x = -340 \]
Теперь делим на 284:
\[ x = -\frac{340}{284} = -\frac{85}{71} \]
Подстановка \( x \) в первое уравнение:
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{2\left(-\frac{85}{71}\right) + 7}{3} \]
Считаем:
\[ y = \frac{-\frac{170}{71} + \frac{497}{71}}{3} \]
Объединим дроби:
\[ y = \frac{\frac{327}{71}}{3} = \frac{327}{213} \]
Окончательные ответы:
Таким образом, мы нашли решение системы:
\[ x = -\frac{85}{71}, \quad y = \frac{327}{213} \]
Если есть какие-то вопросы по каждому шагу или нужно что-то объяснить подробнее — обращайтесь!
