Решите систему уравнений: 12 + 3 игрек - 9 равно 2 икс + 10 и следующее 8 икс + 20 = 2 в скобках 3 икс + 2 игрек
Давайте решим предложенную систему уравнений шаг за шагом.
Система выглядит следующим образом:
- \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \)
- \( 8x + 20 = 2(3x + 2y) \)
Шаг 1: Упрощаем первое уравнение
Первое уравнение:
\[ 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \]
Сначала упростим левую часть:
\[ 3 + 3y = 2x + 10 \]
Теперь уберём 3 из обеих сторон:
\[ 3y = 2x + 10 - 3 \]
Это дает нам:
\[ 3y = 2x + 7 \]
Определим \(y\) через \(x\):
\[ y = \frac{2x + 7}{3} \]
Шаг 2: Упрощаем второе уравнение
Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[ 8x + 20 = 2(3x + 2y) \]
Сначала раскроем скобки:
\[ 8x + 20 = 6x + 4y \]
Теперь перенесём все члены с \(x\) влево, а члены с \(y\) вправо:
\[ 8x - 6x + 20 = 4y \]
Упростим это:
\[ 2x + 20 = 4y \]
Теперь домножим на 1/4 чтобы выразить \(y\):
\[ y = \frac{2x + 20}{4} \]
Это можно упростить:
\[ y = \frac{x}{2} + 5 \]
Шаг 3: Приравниваем выражения для \(y\)
Теперь у нас есть два выражения для \(y\):
- \( y = \frac{2x + 7}{3} \)
- \( y = \frac{x}{2} + 5 \)
Приравняем их:
\[ \frac{2x + 7}{3} = \frac{x}{2} + 5 \]
Шаг 4: Умножаем на общее число, чтобы избавиться от дробей
Чтобы устранить дроби, умножим все уравнение на 6 (выберем наименьшее общее кратное):
\[ 6 \cdot \frac{2x + 7}{3} = 6 \cdot \left(\frac{x}{2} + 5\right) \]
Это дает:
\[ 2(2x + 7) = 3(x + 10) \]
Упрощаем:
\[ 4x + 14 = 3x + 30 \]
Шаг 5: Переносим все переменные в одну сторону
Переносим \(3x\) влево:
\[ 4x - 3x = 30 - 14 \]
Это дает:
\[ x = 16 \]
Шаг 6: Находим \(y\)
Теперь подставим \(x\) в одно из уравнений для \(y\). Возьмём второе:
\[ y = \frac{16}{2} + 5 = 8 + 5 = 13 \]
Таким образом, мы получили:
\[ x = 16, \quad y = 13 \]
Ответ
Решение системы уравнений:
\[ x = 16, \quad y = 13 \]
Если есть дополнительные вопросы по шагам или нужно что-то уточнить, спрашивайте!
