Решите систему уравнений: 12 + 3 игрек - 9 равно 2 икс + 10 и следующее 8 икс + 20 = 2 в скобках 3 икс + 2 игрек

Давайте решим предложенную систему уравнений шаг за шагом. Система выглядит следующим образом: 1. \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \) 2. \( 8x + 20 = 2(3x + 2y) \) ### Шаг 1: Упрощаем первое уравнение Первое уравнение: \[ 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \] Сначала упростим левую часть: \[ 3 + 3y = 2x + 10 \] Теперь уберём 3 из обеих сторон: \[ 3y = 2x + 10 - 3 \] Это дает нам: \[ 3y = 2x + 7 \] Определим \(y\) через \(x\): \[ y = \frac{2x + 7}{3} \] ### Шаг 2: Упрощаем второе уравнение Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ 8x + 20 = 2(3x + 2y) \] Сначала раскроем скобки: \[ 8x + 20 = 6x + 4y \] Теперь перенесём все члены с \(x\) влево, а члены с \(y\) вправо: \[ 8x - 6x + 20 = 4y \] Упростим это: \[ 2x + 20 = 4y \] Теперь домножим на 1/4 чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{2x + 20}{4} \] Это можно упростить: \[ y = \frac{x}{2} + 5 \] ### Шаг 3: Приравниваем выражения для \(y\) Теперь у нас есть два выражения для \(y\): 1. \( y = \frac{2x + 7}{3} \) 2. \( y = \frac{x}{2} + 5 \) Приравняем их: \[ \frac{2x + 7}{3} = \frac{x}{2} + 5 \] ### Шаг 4: Умножаем на общее число, чтобы избавиться от дробей Чтобы устранить дроби, умножим все уравнение на 6 (выберем наименьшее общее кратное): \[ 6 \cdot \frac{2x + 7}{3} = 6 \cdot \left(\frac{x}{2} + 5\right) \] Это дает: \[ 2(2x + 7) = 3(x + 10) \] Упрощаем: \[ 4x + 14 = 3x + 30 \] ### Шаг 5: Переносим все переменные в одну сторону Переносим \(3x\) влево: \[ 4x - 3x = 30 - 14 \] Это дает: \[ x = 16 \] ### Шаг 6: Находим \(y\) Теперь подставим \(x\) в одно из уравнений для \(y\). Возьмём второе: \[ y = \frac{16}{2} + 5 = 8 + 5 = 13 \] Таким образом, мы получили: \[ x = 16, \quad y = 13 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \[ x = 16, \quad y = 13 \] Если есть дополнительные вопросы по шагам или нужно что-то уточнить, спрашивайте!