Какие из множеств включены в множество ( { 1 , 5 } ∪ { 6 , 7 , 10 } ∪ { 1 , 5 , 9 } ) ∩ { 1 , 4 , 5 , 9 , 12 } ({1,5}∪{6,7,10}∪{1,5,9})∩{1,4,5,9,12} ? Выбери верные варианты…

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем выражение.

Шаг 1: Определение объединения множеств

Мы начнем с вычисления объединения множеств: \[ \{1, 5\} \cup \{6, 7, 10\} \cup \{1, 5, 9\} \]

Объединение множеств работает так, что мы собираем все уникальные элементы из всех множеств:

1. Из первого множества: \(1, 5\).
2. Из второго множества: \(6, 7, 10\).
3. Из третьего множества: \(1, 5, 9\) (заметим, что 1 и 5 у нас уже есть).

Теперь, объединим все элементы: \[ \{1, 5\} \cup \{6, 7, 10\} \cup \{1, 5, 9\} = \{1, 5, 6, 7, 9, 10\} \]

Шаг 2: Определение пересечения

Теперь находим пересечение этого результата с множеством \(\{1, 4, 5, 9, 12\}\): \[ \{1, 5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{1, 4, 5, 9, 12\} \]

Пересечение множеств включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах:

• \(1\) есть в обоих множествах.
• \(5\) есть в обоих множествах.
• \(9\) есть в обоих множествах.
• \(4, 12\) не присутствуют в первом множестве.
• \(6, 7, 10\) не присутствуют во втором множестве.

Таким образом, \[ \{1, 5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{1, 4, 5, 9, 12\} = \{1, 5, 9\} \]

Шаг 3: Проверка вариантов ответов

Теперь нам нужно проверить, какие из предложенных множеств включены в \(\{1, 5, 9\}\):

1. \(\{1, 5\}\) — включено.
2. \(\{1, 9\}\) — включено.
3. \(\{5, 10\}\) — не включено (10 отсутствует в {1, 5, 9}).
4. \(\{1, 5, 7, 9\}\) — не включено (7 отсутствует в {1, 5, 9}).
5. \(\{4, 5, 12\}\) — не включено (4 и 12 отсутствуют в {1, 5, 9}).

Ответ

Верные варианты ответов:

• \(\{1, 5\}\)
• \(\{1, 9\}\)

Таким образом, все верные множества, которые включены в найденное множество — это \(\{1, 5\}\) и \(\{1, 9\}\).