Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем выражение.
### Шаг 1: Определение объединения множеств
Мы начнем с вычисления объединения множеств:
\[
\{1, 5\} \cup \{6, 7, 10\} \cup \{1, 5, 9\}
\]
**Объединение множеств** работает так, что мы собираем все уникальные элементы из всех множеств:
1. Из первого множества: \(1, 5\).
2. Из второго множества: \(6, 7, 10\).
3. Из третьего множества: \(1, 5, 9\) (заметим, что 1 и 5 у нас уже есть).
Теперь, объединим все элементы:
\[
\{1, 5\} \cup \{6, 7, 10\} \cup \{1, 5, 9\} = \{1, 5, 6, 7, 9, 10\}
\]
### Шаг 2: Определение пересечения
Теперь находим пересечение этого результата с множеством \(\{1, 4, 5, 9, 12\}\):
\[
\{1, 5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{1, 4, 5, 9, 12\}
\]
**Пересечение** множеств включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах:
- \(1\) есть в обоих множествах.
- \(5\) есть в обоих множествах.
- \(9\) есть в обоих множествах.
- \(4, 12\) не присутствуют в первом множестве.
- \(6, 7, 10\) не присутствуют во втором множестве.
Таким образом,
\[
\{1, 5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{1, 4, 5, 9, 12\} = \{1, 5, 9\}
\]
### Шаг 3: Проверка вариантов ответов
Теперь нам нужно проверить, какие из предложенных множеств включены в \(\{1, 5, 9\}\):
1. \(\{1, 5\}\) — **включено**.
2. \(\{1, 9\}\) — **включено**.
3. \(\{5, 10\}\) — **не включено** (10 отсутствует в \{1, 5, 9\}).
4. \(\{1, 5, 7, 9\}\) — **не включено** (7 отсутствует в \{1, 5, 9\}).
5. \(\{4, 5, 12\}\) — **не включено** (4 и 12 отсутствуют в \{1, 5, 9\}).
### Ответ
Верные варианты ответов:
- \(\{1, 5\}\)
- \(\{1, 9\}\)
Таким образом, все верные множества, которые включены в найденное множество — это \(\{1, 5\}\) и \(\{1, 9\}\).
