Помоги

Для решения неравенства \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\) нужно определить, при каких значениях \(x\) выражение больше нуля. Мы сделаем это, найдя значения, при которых числитель и знаменатель равны нулю, и установив знаки в интервалах. 1. **Найдем точки, где числитель и знаменатель равны нулю:** - Числитель \(4 - x = 0\) при \(x = 4\). - Знаменатель \(x + 3 = 0\) при \(x = -3\). 2. **Разделим числовую прямую на интервалы с помощью полученных точек:** - Интервалы: \((-\infty, -3)\), \((-3, 4)\), \((4, +\infty)\). 3. **Проанализируем знаки выражения в каждом интервале:** - Интервал \((-\infty, -3)\): - Подставим любое число из интервала, например, \(x = -4\). - \(\frac{4 - (-4)}{-4 + 3} = \frac{8}{-1} = -8 < 0\). - Интервал \((-3, 4)\): - Подставим число, например, \(x = 0\). - \(\frac{4 - 0}{0 + 3} = \frac{4}{3} > 0\). - Интервал \((4, +\infty)\): - Подставим число, например, \(x = 5\). - \(\frac{4 - 5}{5 + 3} = \frac{-1}{8} < 0\). 4. **Учитываем точки, где выражение не определено или равно нулю:** - При \(x = -3\) знаменатель равен нулю, поэтому точка \(x = -3\) не входит в решение. - При \(x = 4\) числитель равен нулю, поэтому точка \(x = 4\) также не входит в решение, так как знак строго больше нуля. **Заключение:** Решение неравенства \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\) соответствует интервалу \((-3, 4)\). Соответствующая схема с диаграммой: на втором интервале от \(-3\) до \(4\) выражение положительно, без включенных концов. На предоставленном изображении это вторая схема.