помоги
Для решения неравенства \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\) нужно определить, при каких значениях \(x\) выражение больше нуля. Мы сделаем это, найдя значения, при которых числитель и знаменатель равны нулю, и установив знаки в интервалах.
Найдем точки, где числитель и знаменатель равны нулю:
- Числитель \(4 - x = 0\) при \(x = 4\).
- Знаменатель \(x + 3 = 0\) при \(x = -3\).
Разделим числовую прямую на интервалы с помощью полученных точек:
- Интервалы: \((-\infty, -3)\), \((-3, 4)\), \((4, +\infty)\).
Проанализируем знаки выражения в каждом интервале:
Интервал \((-\infty, -3)\):
- Подставим любое число из интервала, например, \(x = -4\).
- \(\frac{4 - (-4)}{-4 + 3} = \frac{8}{-1} = -8 < 0\).
Интервал \((-3, 4)\):
- Подставим число, например, \(x = 0\).
- \(\frac{4 - 0}{0 + 3} = \frac{4}{3} > 0\).
Интервал \((4, +\infty)\):
- Подставим число, например, \(x = 5\).
- \(\frac{4 - 5}{5 + 3} = \frac{-1}{8} < 0\).
Учитываем точки, где выражение не определено или равно нулю:
- При \(x = -3\) знаменатель равен нулю, поэтому точка \(x = -3\) не входит в решение.
- При \(x = 4\) числитель равен нулю, поэтому точка \(x = 4\) также не входит в решение, так как знак строго больше нуля.
Заключение: Решение неравенства \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\) соответствует интервалу \((-3, 4)\).
Соответствующая схема с диаграммой: на втором интервале от \(-3\) до \(4\) выражение положительно, без включенных концов. На предоставленном изображении это вторая схема.
