Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен  40 40. Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в  1 , 6 1,6 раза меньше, а сторона основания в  2 2 раза больше.

Чтобы решить задачу, начнем с определения объема правильной четырехугольной пирамиды. Формула для нахождения объема пирамиды выглядит так: \[ V = \frac{1}{3} S h \] где: - \( V \) — объем пирамиды, - \( S \) — площадь основания пирамиды, - \( h \) — высота пирамиды. 1. **Объем первой пирамиды:** У нас есть объем первой пирамиды, который равен 40. Обозначим его как \( V_1 \): \[ V_1 = 40 \] 2. **Определение высоты и длины стороны основания первой пирамиды:** Обозначим сторону основания первой пирамиды как \( a_1 \), высоту как \( h_1 \) и площадь основания как \( S_1 = a_1^2 \): \[ V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 = \frac{1}{3} a_1^2 h_1 \] 3. **Характеристики второй пирамиды:** Высота второй пирамиды \( h_2 \) в 1,6 раза меньше, чем высота первой: \[ h_2 = \frac{h_1}{1.6} \] Сторона основания второй пирамиды \( a_2 \) в 2 раза больше, чем сторона первой: \[ a_2 = 2 a_1 \] Площадь основания второй пирамиды \( S_2 \): \[ S_2 = a_2^2 = (2 a_1)^2 = 4 a_1^2 \] 4. **Объем второй пирамиды:** Обозначим объем второй пирамиды как \( V_2 \). Используем формулу объема пирамиды: \[ V_2 = \frac{1}{3} S_2 h_2 \] Подставим известные значения: \[ V_2 = \frac{1}{3} (4 a_1^2) \left(\frac{h_1}{1.6}\right) \] Упростим это выражение: \[ V_2 = \frac{4}{3} a_1^2 \cdot \frac{h_1}{1.6} \] \[ V_2 = \frac{4}{3 \cdot 1.6} a_1^2 h_1 \] Известно, что \( \frac{1}{3} a_1^2 h_1 = V_1 = 40\): \[ V_2 = \frac{4}{4.8} \cdot 40 \] \[ V_2 = \frac{40}{1.2} = \frac{400}{12} = \frac{100}{3} \approx 33.33 \] Таким образом, объем второй пирамиды составляет стремительное значение: \[ V_2 \approx 33.33. \] **Ответ:** Объем второй пирамиды составляет примерно \( 33.33 \) кубических единиц.