Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40 40 . Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1 , 6 1,6 раза меньше, а сторона…

Чтобы решить задачу, начнем с определения объема правильной четырехугольной пирамиды. Формула для нахождения объема пирамиды выглядит так:

\[ V = \frac{1}{3} S h \]

где:

• \( V \) — объем пирамиды,
• \( S \) — площадь основания пирамиды,
• \( h \) — высота пирамиды.

1. Объем первой пирамиды: У нас есть объем первой пирамиды, который равен 40. Обозначим его как \( V_1 \):

   \[ V_1 = 40 \]

2. Определение высоты и длины стороны основания первой пирамиды:
   Обозначим сторону основания первой пирамиды как \( a_1 \), высоту как \( h_1 \) и площадь основания как \( S_1 = a_1^2 \):

   \[ V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 = \frac{1}{3} a_1^2 h_1 \]

3. Характеристики второй пирамиды:
   Высота второй пирамиды \( h_2 \) в 1,6 раза меньше, чем высота первой:

   \[ h_2 = \frac{h_1}{1.6} \]

   Сторона основания второй пирамиды \( a_2 \) в 2 раза больше, чем сторона первой:

   \[ a_2 = 2 a_1 \]

   Площадь основания второй пирамиды \( S_2 \):

   \[ S_2 = a_2^2 = (2 a_1)^2 = 4 a_1^2 \]

4. Объем второй пирамиды:
   Обозначим объем второй пирамиды как \( V_2 \). Используем формулу объема пирамиды:

   \[ V_2 = \frac{1}{3} S_2 h_2 \]

   Подставим известные значения:

   \[ V_2 = \frac{1}{3} (4 a_1^2) \left(\frac{h_1}{1.6}\right) \]

   Упростим это выражение:

   \[ V_2 = \frac{4}{3} a_1^2 \cdot \frac{h_1}{1.6} \] \[ V_2 = \frac{4}{3 \cdot 1.6} a_1^2 h_1 \]

   Известно, что \( \frac{1}{3} a_1^2 h_1 = V_1 = 40\):

   \[ V_2 = \frac{4}{4.8} \cdot 40 \] \[ V_2 = \frac{40}{1.2} = \frac{400}{12} = \frac{100}{3} \approx 33.33 \]

Таким образом, объем второй пирамиды составляет стремительное значение:

\[ V_2 \approx 33.33. \]

Ответ: Объем второй пирамиды составляет примерно \( 33.33 \) кубических единиц.