Чтобы понять, как изменится электроемкость плоского воздушного конденсатора при заполнении пространства между его обкладками диэлектриком, давайте разберёмся с основными понятиями и формулами.
1. Определение электроемкости
Электроемкость конденсатора определяется формулой:
[
C = \frac{Q}{U}
]
где:
- ( C ) — электроемкость,
- ( Q ) — заряд,
- ( U ) — напряжение.
Для плоского конденсатора электроемкость также может быть выражена через геометрические параметры и диэлектрическую проницаемость материала, заполняющего пространство между обкладками:
[
C = \frac{\varepsilon S}{d}
]
где:
- ( \varepsilon ) — полная диэлектрическая проницаемость (равная произведению диэлектрической проницаемости ( \varepsilon_r ) на диэлектрическую проницаемость вакуума ( \varepsilon_0 )),
- ( S ) — площадь обкладок,
- ( d ) — расстояние между обкладками.
2. Изменение электроемкости при добавлении диэлектрика
Если пространство между обкладками конденсатора заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon_r ), полная диэлектрическая проницаемость становится:
[
\varepsilon = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0
]
Теперь электроемкость конденсатора становится:
[
C' = \frac{\varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 S}{d} = \varepsilon_r C
]
где ( C' ) — новая электроемкость, а ( C ) — начальная электроемкость.
3. Подстановка значений
В нашем случае:
- Начальная электроемкость ( C = 10 ) пФ ( = 10 \times 10^{-12} ) Ф,
- Диэлектрическая проницаемость керосина ( \varepsilon_r = 2,3 ).
Теперь подставим значения в формулу для новой электроемкости:
[
C' = \varepsilon_r C = 2,3 \cdot (10 \times 10^{-12}) = 23 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 23 \text{ пФ}
]
4. Изменение электроемкости
Теперь мы можем определить, как изменится электроемкость:
[
\Delta C = C' - C = 23 \text{ пФ} - 10 \text{ пФ} = 13 \text{ пФ}
]
5. Ответ
Таким образом, электроемкость конденсатора увеличится на ( 13 \text{ пФ} ) и станет равной ( 23 \text{ пФ} ) при заполнении пространства между обкладками керосином.
