3. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С = 10 пФ. Определите, как и на сколько изменится его электроемкость, если пространство между обкладками заполнить керосином с…
3. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С = 10 пФ. Определите, как и на сколько изменится его электроемкость, если пространство между обкладками заполнить керосином с диэлектрической проницаемостью е., = 2,3.
Чтобы понять, как изменится электроемкость плоского воздушного конденсатора при заполнении пространства между его обкладками диэлектриком, давайте разберёмся с основными понятиями и формулами.
1. Определение электроемкости
Электроемкость конденсатора определяется формулой:
\[ C = \frac{Q}{U} \]
где:
- \( C \) — электроемкость,
- \( Q \) — заряд,
- \( U \) — напряжение.
Для плоского конденсатора электроемкость также может быть выражена через геометрические параметры и диэлектрическую проницаемость материала, заполняющего пространство между обкладками:
\[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \]
где:
- \( \varepsilon \) — полная диэлектрическая проницаемость (равная произведению диэлектрической проницаемости \( \varepsilon_r \) на диэлектрическую проницаемость вакуума \( \varepsilon_0 \)),
- \( S \) — площадь обкладок,
- \( d \) — расстояние между обкладками.
2. Изменение электроемкости при добавлении диэлектрика
Если пространство между обкладками конденсатора заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_r \), полная диэлектрическая проницаемость становится:
\[ \varepsilon = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 \]
Теперь электроемкость конденсатора становится:
\[ C' = \frac{\varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 S}{d} = \varepsilon_r C \]
где \( C' \) — новая электроемкость, а \( C \) — начальная электроемкость.
3. Подстановка значений
В нашем случае:
- Начальная электроемкость \( C = 10 \) пФ \( = 10 \times 10^{-12} \) Ф,
- Диэлектрическая проницаемость керосина \( \varepsilon_r = 2,3 \).
Теперь подставим значения в формулу для новой электроемкости:
\[ C' = \varepsilon_r C = 2,3 \cdot (10 \times 10^{-12}) = 23 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 23 \text{ пФ} \]
4. Изменение электроемкости
Теперь мы можем определить, как изменится электроемкость:
\[ \Delta C = C' - C = 23 \text{ пФ} - 10 \text{ пФ} = 13 \text{ пФ} \]
5. Ответ
Таким образом, электроемкость конденсатора увеличится на \( 13 \text{ пФ} \) и станет равной \( 23 \text{ пФ} \) при заполнении пространства между обкладками керосином.
