Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник в воскресенье, 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см. 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно определить объемы обоих кусков мыла, а затем подсчитать, сколько мыла использует каждый гном за день. ### Шаг 1: Найдем объем первого куска мыла Первый кусок мыла имеет размеры: - Длина: 16 см - Ширина: 10 см - Высота: 8 см Формула для вычисления объема параллелепипеда: \[ V = a \times b \times h \] где \( a, b, h \) - это длина, ширина и высота. Подставим значения: \[ V_1 = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Найдем объем второго куска мыла Второй кусок мыла имеет размеры: - Длина: 8 см - Ширина: 5 см - Высота: 4 см Считаем объем: \[ V_2 = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Подсчитаем общее количество мыла Объединяем объемы: \[ V_{\text{общий}} = V_1 + V_2 = 1280 \, \text{см}^3 + 160 \, \text{см}^3 = 1440 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Определим, сколько мыла используется за неделю Предположим, что гномы используют одинаковое количество мыла каждый день. Каждый кусок мыла будет использоваться по очереди в течение всей недели (7 дней). Объем мыла, используемого за 7 дней: \[ V_{\text{сутки}} = \frac{V_{\text{общий}}}{7} = \frac{1440 \, \text{см}^3}{7} \approx 205.71 \, \text{см}^3 \text{ в день} \] ### Шаг 5: Рассчитаем, сколько дней мыла хватит Теперь найдем, сколько дней мыла хватит: Чтобы выяснить, когда закончится мыло, можно определить, сколько дней оно будет хватать, разделив общий объем на объём мыла, используемого в день: \[ \text{Число дней} = \frac{1440 \, \text{см}^3}{205.71 \, \text{см}^3} \approx 7 \text{ дней} \] Это означает, что мыло должно хватить ровно на 7 дней. Гномы использовали мыло один раз в день с понедельника по воскресенье. ### Шаг 6: Определим день, когда мыла не хватит 30 января (четверг) — это 4-й день недели, и 1 февраля (суббота) — 6-й день. На 7-й день, 2 февраля (воскресенье), Чихун будет стирать последним. На момент завершения стирки в воскресенье объем мыла будет отсутствовать. ### Вывод: В **понедельник, 3 февраля**, дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит.