Для составления уравнения окружности, зная координаты точки F, которая принадлежит окружности, и координаты центра окружности P, нам нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определить координаты центра окружности и радиус
Координаты центра окружности:
- ( P(8; -7) ) (это точка, в которой находится центр окружности).
Координаты точки, которая принадлежит окружности:
Шаг 2: Найти радиус окружности
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до точки на окружности. Чтобы найти радиус, используем формулу расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты ( P(8; -7) ) и ( F(-5; 2) ):
[
r = \sqrt{((-5) - 8)^2 + (2 - (-7))^2}
]
Теперь упростим:
- ( (-5) - 8 = -13 )
- ( 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 )
Таким образом, у нас получается:
[
r = \sqrt{(-13)^2 + (9)^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250}
]
Сократим:
[
\sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5\sqrt{10}
]
Шаг 3: Составить уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке ( (x_0; y_0) ) и радиусом ( r ) имеет вид:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
В нашем случае:
- ( x_0 = 8 )
- ( y_0 = -7 )
- ( r = 5\sqrt{10} )
Теперь подставим эти значения в уравнение:
- ( r^2 = (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 )
Получаем уравнение окружности:
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250
]
Ответ
Таким образом, уравнение окружности, в которой точка F(-5; 2) находится на окружности и центр окружности P(8; -7), имеет вид:
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250
]
