Точка F(-5;2) принадлежит окружности а точка Р(8;-7) центр окружности составьте уравнение окружности
Для составления уравнения окружности, зная координаты точки F, которая принадлежит окружности, и координаты центра окружности P, нам нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определить координаты центра окружности и радиус
Координаты центра окружности:
- \( P(8; -7) \) (это точка, в которой находится центр окружности).
Координаты точки, которая принадлежит окружности:
- \( F(-5; 2) \).
Шаг 2: Найти радиус окружности
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до точки на окружности. Чтобы найти радиус, используем формулу расстояния между двумя точками:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты \( P(8; -7) \) и \( F(-5; 2) \):
\[ r = \sqrt{((-5) - 8)^2 + (2 - (-7))^2} \]
Теперь упростим:
- \( (-5) - 8 = -13 \)
- \( 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \)
Таким образом, у нас получается:
\[ r = \sqrt{(-13)^2 + (9)^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} \]
Сократим:
\[ \sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5\sqrt{10} \]
Шаг 3: Составить уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0; y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
В нашем случае:
- \( x_0 = 8 \)
- \( y_0 = -7 \)
- \( r = 5\sqrt{10} \)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
- \( r^2 = (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 \)
Получаем уравнение окружности:
\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \]
Ответ
Таким образом, уравнение окружности, в которой точка F(-5; 2) находится на окружности и центр окружности P(8; -7), имеет вид:
\[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \]
