Решить задачи: Задача 1. 4. Гараж, находящийся на расстоянии 2 метра от столба, на котором висит фонарь (см. рис. 165), отбрасывает тень длиной 5 метров. Найдите длину гаража (в метрах), если высота гаража равна 2 метра, а высота столба 4 метра. Задача 2. 4. На плоской крыше дома на расстоянии 5 метров друг от друга располо-жены две телевизионные антенны. Высота одной из них 3 м, другой — 2 м. Найдите расстояние (в м) между их верхушками. Задача 3. 4. Человек стоит на расстоянии 5 метров от столба, на котором висит фо-нарь (см. рис. 142) и отбрасывает тень длиной 2 метра. Найдите рост че-(ловека (в метрах), если высота столба равна 5,6 метра.

Давайте решим каждую из задач поочередно. ### Задача 1 **Дано:** - Расстояние от гаража до столба: \(2 \text{ м}\) - Длина тени гаража: \(5 \text{ м}\) - Высота гаража: \(2 \text{ м}\) - Высота столба: \(4 \text{ м}\) **Изображение задачи**: предположим, что тени и высоты образуют прямоугольные треугольники. **Решение:** 1. Обозначим длину гаража как \(L\). 2. Тень гаража и высота гаража образуют подобные треугольники с высотой столба и длиной его тени. Используем подобие треугольников: - Для гаража: высота \(h_g = 2 \text{ м}\), длина тени \(t_g = 5 \text{ м} + 2 \text{ м} = 7 \text{ м}\) (из-за расстояния от гаража до столба). - Для столба: высота \(h_s = 4 \text{ м}\), длина тени не известна, но она будет равна длине \(t\). 3. Запишем пропорцию: \[ \frac{h_g}{t_g} = \frac{h_s}{t} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{2}{7} = \frac{4}{t} \] 4. Найдем \(t\): \[ t = \frac{4 \cdot 7}{2} = 14 \text{ м} \] Теперь, чтобы найти длину гаража \(L\): - Для гаража: его высота и длина тени дают нам соотношение, прямо пропорционально имеющимся значениям. Гараж отбрасывает тень, которая вместе со столбом дает нам такое соотношение. - Итак, \( t_g = 7 \) м; поэтому, \[ \frac{L}{7} = \frac{2}{4} \implies L = \frac{2}{4} \cdot 7 = 3.5 \text{ м} \] **Ответ:** Длина гаража равна \(3.5\) метра. ### Задача 2 **Дано:** - Расстояние между антеннами: \(5 \text{ м}\) - Высота первой антенны: \(3 \text{ м}\) - Высота второй антенны: \(2 \text{ м}\) **Решение:** 1. Обозначим расстояние между верхушками антенн как \(d\). 2. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этого расстояния: - Вертикальное расстояние между вершинами антенн: \( (3 - 2) = 1 \text{ м} \) - Горизонтальное расстояние между антеннами: \(5 \text{ м}\) Теперь используем теорему Пифагора: \[ d^2 = 1^2 + 5^2 \] \[ d^2 = 1 + 25 = 26 \] \[ d = \sqrt{26} \approx 5.1 \text{ м} \] **Ответ:** Расстояние между верхушками антенн составляет примерно \(5.1\) метра. ### Задача 3 **Дано:** - Расстояние от человека до столба: \(5 \text{ м}\) - Длина тени человека: \(2 \text{ м}\) - Высота столба: \(5.6 \text{ м}\) **Решение:** 1. Обозначим рост человека как \(h\). 2. Длина тени и высота создают аналогичную картину, где высота и длина тени человека соответствуют высоте и длине тени столба. 3. Используем подобие треугольников: \[ \frac{h}{2} = \frac{5.6}{5 + 2} = \frac{5.6}{7} \] 4. Теперь выразим \(h\): \[ h = 2 \cdot \frac{5.6}{7} = \frac{11.2}{7} \approx 1.6 \text{ м} \] **Ответ:** Рост человека составляет приблизительно \(1.6\) метра.