известно,что события A и В взаимно противоположные,и при этом 9P (A)=P (B).Найдите P (B)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение взаимно противоположных событий.
   События A и B считаются взаимно противоположными (или комплементарными), если они не могут произойти одновременно, и их вероятности в сумме равны 1. Это можно выразить уравнением: \[ P(A) + P(B) = 1 \]

2. Использование данного соотношения.
   В условии задачи сказано, что \(9P(A) = P(B)\). Мы можем выразить вероятность события B через вероятность A: \[ P(B) = 9P(A) \]

3. Подставление в уравнение вероятностей.
   Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для взаимно противоположных событий: \[ P(A) + 9P(A) = 1 \] Здесь \(P(A)\) можно объединить: \[ 10P(A) = 1 \]

4. Решение для P(A).
   Теперь решим уравнение для \(P(A)\): \[ P(A) = \frac{1}{10} \]

5. Нахождение P(B).
   Используя это значение, мы можем найти \(P(B)\): \[ P(B) = 9P(A) = 9 \cdot \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

6. Ответ.
   Таким образом, вероятность события B составляет: \[ P(B) = \frac{9}{10} \]

Это и есть искомое значение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!