В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа зарплат сотрудников и возможного распределения премии.

Шаг 1: Анализ зарплат сотрудников

Имеются следующие группы сотрудников и их зарплаты:

• 5 человек получают по 50,000 рублей
• 10 человек получают по 60,000 рублей
• 6 человек получают по 100,000 рублей
• 2 человека получают по 120,000 рублей

Теперь рассчитаем, сколько всего сотрудников в отделе: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \]

Шаг 2: Расчет медианы

Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить выплаты сотрудников. Для 23 сотрудников медиана будет 12-й по порядку элемент в отсортированном списке.

Список зарплат:

• 50,000 (5 раз)
• 60,000 (10 раз)
• 100,000 (6 раз)
• 120,000 (2 раз)

Отсортированный список выглядит следующим образом: \[ 50,000, 50,000, 50,000, 50,000, 50,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 100,000, 100,000, 100,000, 100,000, 100,000, 120,000, 120,000 \]

12-й элемент в этом списке — это 60,000 рублей.

Шаг 3: Распределение премий

Теперь нужно распределить 200,000 рублей так, чтобы медиана общих выплат оказалась как можно выше. Основная цель — достигнуть максимальной медианы.

Для увеличения медианы необходимо повысить зарплаты тех, кто уже получает наибольшие (наиболее близки к текущей медиане, то есть 60,000).

Возможные стратегии:

1. Увеличение зарплат 6 сотрудников с 100,000.
2. Увеличение зарплат 2 сотрудников с 120,000, поскольку они уже получают больше.

Таким образом, рассмотрим распределение премий:

• Если мы добавим премии только сотрудникам с зарплатами 100,000 рублей, получится: \[ x_1, x_1, x_1, x_1, x_1, x_1 \quad (где \ x_i = 100,000 + \frac{200,000}{6}) \]

• Если мы добавим премии только сотрудникам с зарплатами 120,000 рублей, получится: \[ y_1, y_1 \quad (где \ y_i = 120,000 + \frac{200,000}{2}) \]

Шаг 4: Определим распределение:

Распределим премию так, чтобы 2 человека с зарплатами 120,000 рублей получили по 100,000 рублей, что дает: \[ 120,000 + 100,000 = 220,000 \] Оставшиеся 200,000 рублей делим на 21 сотрудника (после увеличения двух с 120,000). Эти 21 сотрудники становятся:

• 5 × 50,000
• 10 × 60,000
• 4 × 100,000 (с учетом увеличения)
• 2 × 220,000

Перерасчет медианной: Родим теперь вероятное значение.

Заключение:

Итак, после переработки, медиана, сохраняя тех, кто на высоких зарплатах, составит 100,000 рублей.

Ответ

100 тысяч рублей.