В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа зарплат сотрудников и возможного распределения премии. ### Шаг 1: Анализ зарплат сотрудников Имеются следующие группы сотрудников и их зарплаты: - 5 человек получают по 50,000 рублей - 10 человек получают по 60,000 рублей - 6 человек получают по 100,000 рублей - 2 человека получают по 120,000 рублей Теперь рассчитаем, сколько всего сотрудников в отделе: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \] ### Шаг 2: Расчет медианы Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить выплаты сотрудников. Для 23 сотрудников медиана будет 12-й по порядку элемент в отсортированном списке. #### Список зарплат: - 50,000 (5 раз) - 60,000 (10 раз) - 100,000 (6 раз) - 120,000 (2 раз) Отсортированный список выглядит следующим образом: \[ 50,000, 50,000, 50,000, 50,000, 50,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 60,000, 100,000, 100,000, 100,000, 100,000, 100,000, 120,000, 120,000 \] 12-й элемент в этом списке — это **60,000 рублей**. ### Шаг 3: Распределение премий Теперь нужно распределить 200,000 рублей так, чтобы медиана общих выплат оказалась как можно выше. Основная цель — достигнуть максимальной медианы. Для увеличения медианы необходимо повысить зарплаты тех, кто уже получает наибольшие (наиболее близки к текущей медиане, то есть 60,000). #### Возможные стратегии: 1. Увеличение зарплат 6 сотрудников с 100,000. 2. Увеличение зарплат 2 сотрудников с 120,000, поскольку они уже получают больше. Таким образом, рассмотрим распределение премий: - Если мы добавим премии только сотрудникам с зарплатами 100,000 рублей, получится: \[ x_1, x_1, x_1, x_1, x_1, x_1 \quad (где \ x_i = 100,000 + \frac{200,000}{6}) \] - Если мы добавим премии только сотрудникам с зарплатами 120,000 рублей, получится: \[ y_1, y_1 \quad (где \ y_i = 120,000 + \frac{200,000}{2}) \] ### Шаг 4: Определим распределение: Распределим премию так, чтобы 2 человека с зарплатами 120,000 рублей получили по 100,000 рублей, что дает: \[ 120,000 + 100,000 = 220,000 \] Оставшиеся 200,000 рублей делим на 21 сотрудника (после увеличения двух с 120,000). Эти 21 сотрудники становятся: - 5 × 50,000 - 10 × 60,000 - 4 × 100,000 (с учетом увеличения) - 2 × 220,000 Перерасчет медианной: Родим теперь вероятное значение. ### Заключение: Итак, после переработки, медиана, сохраняя тех, кто на высоких зарплатах, составит **100,000 рублей**. ### Ответ **100 тысяч рублей**.