Задание 6. Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5,5%, что не устраивает предпринимателя.…
Задание 6. Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5,5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил выполнить сложный перевод, пользуясь услугами промежуточных банков D, E и F, каждый из которых установил соглашения с банками A и B о пониженной комиссии при межбанковских переводах. При расчёте комиссии к сумме перевода прибавляется определённый процент от этой суммы. На рисунке банки обозначены вершинами графа, переводы – рёбрами, и около каждого указана комиссия за перевод. Банки D, E и F являются членами межбанковского консорциума, поэтому переводы между этими банками облагаются льготной комиссией 0,9%. Предприниматель уже нашёл способ перевести деньги с общей комиссией меньше, чем 5,05%. Найдите минимальную возможную комиссию при переводе средств. Ответ дайте в процентах с округлением до сотых.
Для решения этой задачи представим ситуацию в виде графа, где вершинами являются банки, а рёбрами – комиссии за переводы между ними. Мы будем применять закон о том, что всего в комиссии по маршрутам между банками добавляется процент от суммы перевода. целевая задача – найти оптимальный маршрут от банка A до банка B с минимальной возможной комиссией.
Понимание комиссии:
Предприниматель хочет перевести деньги из банка A в банк B, где комиссия за прямой перевод составляет 5,5%. Однако он хочет минимизировать эту комиссию, используя промежуточные банки D, E и F, каждый из которых можно перевести с комиссией 0,9%.Структура графа:
- Вершина 1: Банк A
- Вершина 2: Банк B
- Вершина 3: Банк D
- Вершина 4: Банк E
- Вершина 5: Банк F
Тогда допустимые маршруты переводов между этими банками могут выглядеть следующим образом:
- A → D → B
- A → E → B
- A → F → B
- A → D → E → B
- A → D → F → B
- A → E → D → B и так далее...
Комиссии на перевод:
Для каждого перевода мы должны учитывать, что комиссия рассчитывается от суммы перевода, добавляя 0,9% на каждом промежуточном переводе.Вычисление комиссии для маршрутов:
Маршрут 1: A → D → B
- Комиссия = 0,9% (A → D) + 0,9% (D → B) = 1,8%.
Маршрут 2: A → E → B
- Комиссия = 0,9% (A → E) + 0,9% (E → B) = 1,8%.
Маршрут 3: A → F → B
- Комиссия = 0,9% (A → F) + 0,9% (F → B) = 1,8%.
Так как все маршруты, которые проходят через один промежуточный банк, равны по стоимости комиссии, теперь проверим переводы через два промежуточных банка:
Маршрут 4: A → D → E → B
- Комиссия = 0,9% (A → D) + 0,9% (D → E) + 0,9% (E → B) = 2,7%.
Маршрут 5: A → D → F → B
- Комиссия = 0,9% (A → D) + 0,9% (D → F) + 0,9% (F → B) = 2,7%.
Маршрут 6: A → E → D → B
- Комиссия = 0,9% (A → E) + 0,9% (E → D) + 0,9% (D → B) = 2,7%.
Из анализа мы видим, что все трехгранные переводы обходятся покупателю наилучшим образом, т.е. 1,8%. Оставшиеся маршруты либо по одному, либо с добавлением лишних маршрутов либо с купленными колебаниями.
Следовательно, минимальная возможная комиссия при переводе склада будет равна 1,8%.
Ответ: 1,8%
