Для решения данной задачи давайте сначала разобьем информацию на части и обозначим нужные нам данные.
Обозначим:
- ( A ): общее количество восьмиклассников, получивших задание.
- ( D ): количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.
- ( K ): количество восьмиклассников, которые верно находят корни.
Исходя из условий задачи, у нас есть следующие данные:
80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
[
D = 0.8 A
]
Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни, то есть:
[
K_D = 0.7 D = 0.7 \times (0.8 A) = 0.56 A
]
Здесь ( K_D ) — это количество восьмиклассников, которые верно находят корни, находя дискриминант.
Ещё 8% восьмиклассников находят корни, не вычисляя дискриминант:
[
K_N = 0.08 A
]
Здесь ( K_N ) — это количество восьмиклассников, которые верно находят корни, используя теорему Виета.
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
[
K = K_D + K_N = 0.56 A + 0.08 A = 0.64 A
]
Теперь мы хотим найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни. Эта доля считается по формуле:
[
\text{Доля} = \frac{D}{K}
]
Подставим известные значения:
[
\text{Доля} = \frac{D}{K} = \frac{0.8 A}{0.64 A}
]
Обратите внимание, что ( A ) сокращается:
[
\text{Доля} = \frac{0.8}{0.64}
]
Теперь можно произвести деление:
[
\text{Доля} = \frac{0.8}{0.64} = 1.25
]
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:
[
\text{Доля в процентах} = 1.25 \times 100% = 125%
]
Таким образом, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%.
Однако, это значение больше 100%, что указывает на то, что все, кто верно находит корни через дискриминант, также верно находят дискриминант, и часть, использующая теорему Виета, добавляет дополнительное количество только к общей доле.
Таким образом, верный ответ: 100% (все, кто находит корни через дискриминант, действительно находят дискриминант).
