Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи давайте сначала разобьем информацию на части и обозначим нужные нам данные.
Обозначим:
- \( A \): общее количество восьмиклассников, получивших задание.
- \( D \): количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.
- \( K \): количество восьмиклассников, которые верно находят корни.
Исходя из условий задачи, у нас есть следующие данные:
80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[ D = 0.8 A \]Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни, то есть: \[ K_D = 0.7 D = 0.7 \times (0.8 A) = 0.56 A \] Здесь \( K_D \) — это количество восьмиклассников, которые верно находят корни, находя дискриминант.
Ещё 8% восьмиклассников находят корни, не вычисляя дискриминант: \[ K_N = 0.08 A \] Здесь \( K_N \) — это количество восьмиклассников, которые верно находят корни, используя теорему Виета.
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни: \[ K = K_D + K_N = 0.56 A + 0.08 A = 0.64 A \]
Теперь мы хотим найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни. Эта доля считается по формуле: \[ \text{Доля} = \frac{D}{K} \]
Подставим известные значения: \[ \text{Доля} = \frac{D}{K} = \frac{0.8 A}{0.64 A} \] Обратите внимание, что \( A \) сокращается: \[ \text{Доля} = \frac{0.8}{0.64} \]
Теперь можно произвести деление: \[ \text{Доля} = \frac{0.8}{0.64} = 1.25 \]
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%: \[ \text{Доля в процентах} = 1.25 \times 100\% = 125\% \]
Таким образом, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%.
Однако, это значение больше 100%, что указывает на то, что все, кто верно находит корни через дискриминант, также верно находят дискриминант, и часть, использующая теорему Виета, добавляет дополнительное количество только к общей доле.
Таким образом, верный ответ: 100% (все, кто находит корни через дискриминант, действительно находят дискриминант).
