Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом. Мы хотим найти средний процент увеличения цены ценной бумаги за 10 дней, учитывая, что каждый день она подорожала на 1%, 2%, …, 10%. 1. **Сначала определим, как высчитать фактическое изменение цены за каждый день.** Начнём с того, что цена бумаги изначально равна 100 (это просто для удобства вычислений, мы можем взять любое начальное значение). 2. **Вычислим цену бумаги в конце каждого дня:** - **День 1:** \( 100 + 1\% \) от 100 = \( 100 + 1 = 101 \) - **День 2:** \( 101 + 2\% \) от 101 = \( 101 + 2.02 = 103.02 \) - **День 3:** \( 103.02 + 3\% \) от 103.02 = \( 103.02 + 3.09 = 106.11 \) - **День 4:** \( 106.11 + 4\% \) от 106.11 = \( 106.11 + 4.24 = 110.35 \) - **День 5:** \( 110.35 + 5\% \) от 110.35 = \( 110.35 + 5.52 = 115.87 \) - **День 6:** \( 115.87 + 6\% \) от 115.87 = \( 115.87 + 6.95 = 122.82 \) - **День 7:** \( 122.82 + 7\% \) от 122.82 = \( 122.82 + 8.90 = 131.72 \) - **День 8:** \( 131.72 + 8\% \) от 131.72 = \( 131.72 + 10.54 = 142.26 \) - **День 9:** \( 142.26 + 9\% \) от 142.26 = \( 142.26 + 12.80 = 155.06 \) - **День 10:** \( 155.06 + 10\% \) от 155.06 = \( 155.06 + 15.51 = 170.57 \) 3. **Теперь мы видим, что в конце 10-го дня цена бумаги составляет 170.57.** 4. **Теперь найдем средний процент увеличения.** Чтобы найти средний процент, суммируем все проценты увеличения и делим на количество дней. \[ \text{Общая сумма процентов увеличения} = 1 + 2 + 3 + ... + 10 = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] Общее количество дней = \( 10 \). \[ \text{Средний процент увеличения} = \frac{55}{10} = 5.5\% \] Таким образом, средний процент, на который дорожала эта ценная бумага ежедневно, составляет **5.5%**.