Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения этой задачи нам нужно понять, как работают манометры и каковы принципы расчета давления в них. Давайте разберем все шаги.
Понимание манометра:
У-образный манометр измеряет разность давлений двух газов. Давление, показываемое манометром, зависит от высоты столба жидкости, находящейся внутри него. Высота этого столба, в свою очередь, зависит от плотности жидкости, которую мы используем.Данные задачи:
- Манометр был предназначен для ртути, плотность которой \(\rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3\) или \(13600 \, \text{кг/м}^3\).
- Вместо ртути, прибор был заполнен водой, плотность которой \(\rho_v = 1 \, \text{г/см}^3\) или \(1000 \, \text{кг/м}^3\).
- Расстояние между делениями – 2 мм.
Определение минимальной разности давлений:
Для манометра, заполненного ртутью, выражение для разности давлений можно записать как: \[ \Delta P = \rho_m \cdot g \cdot h \] где \(g\) – ускорение свободного падения (приблизительно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)), а \(h\) – высота столба ртути. В случае самого минимального показателя давления, мы можем считать \(h = 0.002 \, \text{м}\) (2 мм). Вставляем эти данные: \[ \Delta P_m = 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \]Расчет давления для ртути: \[ \Delta P_m = 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.002 = 266.16 \, \text{Па} \]
Показание манометра, заполненного водой:
Если мы используем воду, высота \(h\) будет такой же – 2 мм, однако теперь мы используем другую плотность: \[ \Delta P_v = \rho_v \cdot g \cdot h \] Вставляем данные: \[ \Delta P_v = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.002 = 19.62 \, \text{Па} \]Перевод давления в мм рт. ст.:
Чтобы перевести давление из Паскалей в миллиметры ртутного столба, используем соотношение: \[ 1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па} \] Поэтому, чтобы найти давление в миллиметрах рт. ст.: \[ \Delta P_v \text{ (в мм рт. ст.)} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]Окончательный ответ: Округляем до десятых: \[ \text{Ошибочное значение давления, которое показал прибор:} \quad 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, ошибочное значение давления, которое показал манометр, заполненный водой, составляет 0.1 мм рт. ст.
